Pré-Vestibular ⇒ (UEFS-2012.2) Equaçao Trigonométrica

[doraoliveira]

O número de soluçoes da equaçao [tex3]3\cos^{2}x=2+2\sen x[/tex3], no intervalo [tex3][0,2\pi][/tex3], é

Resposta

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Gab: 3

Eu tava fazendo assim:

[tex3]3(1-\sen^{2}x)=2+2\sen x[/tex3]
[tex3]3\sen^{2}x+2\sen x-1[/tex3]
[tex3]\sen x=a[/tex3]

[tex3]3a^{2} +2x-1[/tex3]
[tex3]\Delta=16[/tex3]
[tex3]a_1=\frac{1}{3}[/tex3] e [tex3]a_2= - \frac{4}{3}[/tex3]

Me digam onde estou errando.
obrigada

[muriloflo]

O valor de a2 é -1. A outra raiz, 1/3, está correta. Há dois ângulos, no primeiro e no segundo quadrante, que fazem o seno ser igual a 1/3. Só há um ângulo que faz o seno ser igual a -1, esse ângulo é [tex3]\frac{3\pi }{2}[/tex3].

[doraoliveira]

Mas o gabarito 3... como eu faço pra achar esse valor?