Pré-Vestibular ⇒ (FEI - 1968) Equação Exponencial

[claudiomarianosilveira]

A igualdade [tex3]7^x+7^{x-1}=8^x[/tex3] se verifica:

a) apenas para valores irracionais de [tex3]x[/tex3]
b) apenas para [tex3]x = 1[/tex3]
c) para [tex3]x=0[/tex3] e [tex3]x=1[/tex3]
d) para [tex3]x=1[/tex3] e [tex3]x = -1[/tex3]
e) nenhuma das respostas anteriores

Solução:

---

• [tex3]7^x+7^{x-1}=8^x[/tex3]

Podemos escrever, colocando [tex3]7^x[/tex3] em evidência:

• [tex3]7^x\cdot \left(1+\frac{1}{7}\right)=8^x[/tex3]
  
  [tex3]7^x \cdot \left(\frac{8}{7}\right)=8^x[/tex3]
  
  [tex3]\frac{7^x}{8^x}=\frac{7}{8}[/tex3]
  
  [tex3]\left(\frac{7}{8}\right)^x=\frac{7}{8}[/tex3]
  
  [tex3]x=1[/tex3]

[Thales Gheós]

• [tex3]7^x+7^{x-1}=8^x[/tex3]
  
  [tex3]7^x+(7^x.7^{-1})=8^x[/tex3]
  
  [tex3]7^x\left(1+\frac{1}{7}\right)=8^x[/tex3]
  
  [tex3]7^x\cdot\frac{8}{7}=8^x[/tex3]
  
  [tex3]\frac{7^x}{7}=\frac{8^x}{8}[/tex3]
  
  [tex3]7^{x-1}=8^{x-1}[/tex3]

Verifica-se para [tex3]x=1.[/tex3]