IME / ITA ⇒ (EN - 1994) Geometria Plana: Área do Triângulo Tópico resolvido

[mvgcsdf]

Três circunferências de raio [tex3]r,[/tex3] [tex3]2r[/tex3] e [tex3]3r[/tex3] são tais que cada uma delas tangencia exteriormente as outras duas. O triângulo cujos vértices são os centros dessas circunferências tem área:

a) [tex3]r^2[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt {3}r^2}{2}[/tex3]
c) [tex3]4r^2[/tex3]
d) [tex3]6r^2[/tex3]
e) [tex3]12r^2[/tex3]

O gabarito é letra D. Tentei pela relação de Stewart, mas fiquei por ali mesmo... Alguém pode ajudar? Grato pela atenção.

[bigjohn]

ae mlk,usa aí a fórmula de heron, ou herão,sei lá... que sai
um triangulo de lado a, b e c tem área:[tex3]A=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex3] e p é o semiperimetro [tex3]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex3]

[mvgcsdf]

Grande: tentei por esse caminho também, mas não encontrei resposta, pois a área, neste caso, fica zero (0). Tentei por relação de Stewart, mas tb não logrei sucesso.

[bigjohn]

A área não pode ser zero, se fosse não existiria o triângulo.
Acho que você não deve ter feito o desenho.

AA62.png (17.42 KiB) Exibido 2904 vezes

Os lados do triângulo são [tex3]3r[/tex3], [tex3]4r[/tex3] e [tex3]5r[/tex3], e [tex3]p=6r[/tex3]. Bota na fórmula e vê que dá certinho.

[mvgcsdf]

Cara, agora deu certo. Foi uma tremenda bola fora minha.
Deu direitinho.
Resposta: [tex3]6r^2[/tex3].