Ensino Médio ⇒ (UFES - 2010) Problema dos Alimentos

[ROZIANE2025]

Em uma mercearia, 3 kg de arroz, 4 kg de açúcar e 5 kg de feijão custam um total de 49 reais, e 3 kg de arroz, 5 kg de açúcar e 7 kg de feijão custam um total de 62 reais. Nesta mercearia, 1 kg de arroz, 1 kg de açúcar e 1 kg de feijão custam, em reais, um total de.

A) 8
B) 9
C) 10
D) 11
E) 12

Resposta

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resp. E

[ttbr96]

sejam:
a = arroz
c = açúcar
f = feijão

segundo o enunciado:
[tex3]3a + 4c + 5f = 49[/tex3] (I)
[tex3]3a + 5c + 7f = 62[/tex3] (II)

fazendo: -(I) + (II), obtemos:
[tex3]c + 2f = 13 \Rightarrow c = 13 - 2f[/tex3]

substituindo em (I), obteremos:
[tex3]3a + 4(13 - 2f) + 5f = 49 \Rightarrow 3a - 3f = -3 \Rightarrow 3(a - f) = -3 \Rightarrow a = f - 1[/tex3]

logo:
[tex3]a + c + f = x \\\\
f - 1 + 13 - 2f + f = x \\\\
x = 12[/tex3]