Ensino Médio ⇒ (UFES - 2014) Partidas empatadas

[ROZIANE2025]

Duas equipes disputaram 18 partidas. Em cada partida, cada equipe ganhou 3 pontos caso tenha vencido, ganhou zero ponto caso tenha perdido ou ganhou 1 ponto em caso de empate. Após as 18 partidas, as duas equipes ficaram, juntas, com 49 pontos. O número de partidas que terminaram empatadas é igual a.

[muriloflo]

Imagine uma equipe A e uma equipe B. Se o time A vence, adquire 3 pontos. Se o time B vence, também ganha 3 pontos. Note que não importa qual time vença, a soma de pontos será de 3 pontos em todas as partidas que houver um vencedor.
Quando há empate, cada time ganha 1 ponto. Dessa forma, a soma de pontos em um jogo que houver empate irá ter como resultado 2 pontos, um a menos que quando houver um vencedor.
Portanto, irei multiplicar 18 por 3, simulando que tenha havido um vencedor em todos os jogos. Depois é só subtrair por 49, pois quando há um empate, a partida fica com 1 ponto a menos em relação a uma partida que teve um vencedor. O resultado vai ser o número de empates.
[tex3]E=18\cdot 3-49=5[/tex3]
Houveram 5 empates.

Espero ter ajudado.