Geometria Analitica - Esfera inscrita num cubo.

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Mar 2016 02 16:29

Geometria Analitica - Esfera inscrita num cubo.

Mensagempor Qbit » 02 Mar 2016, 16:29

Mensagem por Qbit » 02 Mar 2016, 16:29

A) Determine uma equação da esfera inscrita no cubo centrado no ponto (-2,1,3) e de lados de comprimento 1 paralelos aos planos coordenados.

B)Determine uma equação da esfera que está circunscrita ao cubo na parte (A).

Att., Qbit.

Qbit

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Mar 2016 05 21:31

Re: Geometria Analitica - Esfera inscrita num cubo.

Mensagempor Qbit » 05 Mar 2016, 21:31

Mensagem por Qbit » 05 Mar 2016, 21:31

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(UnB) Geometria Espacial: Esfera Inscrita no Cubo

Últ. msg por Thales Gheós « 01 Jul 2008, 17:06
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 28 Jun 2008, 16:41 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Seja [tex3]V[/tex3] o volume da esfera inscrita em um cubo de volume [tex3]V'.[/tex3] Então [tex3]\frac{V}{V'}=\frac{\pi}{6}[/tex3] ?

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]V'=a^3\\a=\sqrt[3]{V'}\\r=\frac{a}{2}\\r=\frac{\sqrt[3]{V'}}{2}\\V=\frac{4\pi{}r^3}{3}\\V=\frac{\pi{}V'}{6}[/tex3]

[tex3]\frac{V}{V'}=\frac{\pi}{6}[/tex3]
ALDRIN1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1690 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
01 Jul 2008, 17:06

Esfera inscrita em cubo (UFAM PSC 2013/2)

Últ. msg por petras « 23 Ago 2020, 21:25
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por albeistein » 23 Ago 2020, 19:10 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

albeistein

Uma esfera está inscrita num cubo, conforme a figura a seguir. Sendo M e N pontos médios das arestas e a distância entre eles igual a [tex3]\frac{\sqrt{6}}{2} cm[/tex3], então o volume da esfera é:
a) [tex3]2\sqrt{3}\pi cm^3[/tex3]
b) 2\pi...

Últ. msg

petras

albeistein,

[tex3]V = \frac{4\pi r^3}{3}\\ r = \frac{a}{2}\\ \left(\frac{a}{2}\right)^2+\left(\frac{a}{2}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^2\rightarrow \\ \frac{2a^2}{4}=\frac{6}{4}\rightarrow a = \sqrt{3}\rightarrow r = \frac{\sqrt{3}}{2}\\ \therefore V=\frac{4\pi}{3}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^3=\frac{4\pi}{3}.\frac{3\sqrt{3}}{8}=\\ \boxed{\color{red}V=\frac{\sqrt{3}\pi}{2}}[/tex3]...
albeistein1petras1: 1 Resp.; 1735 Exibições; Últ. msg por petras
23 Ago 2020, 21:25

Demonstração - Circunferência inscrita, ex-inscrita e circunscrita

Últ. msg por FilipeCaceres « 12 Jul 2012, 22:35
Enviado em Demonstrações

por FilipeCaceres » 12 Jul 2012, 22:35 » em Demonstrações

FilipeCaceres

Circunferência inscrita

Seja [tex3]S[/tex3] a área do triângulo [tex3]\Delta ABC[/tex3] de lados [tex3]a,b,c[/tex3] e [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência inscrita, temos que [tex3]S=p\cdot r[/tex3].

Onde [tex3]p=\frac{a+b+c}{2}[/tex3] (semi...
FilipeCaceres1: 0 Resp.; 17481 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
12 Jul 2012, 22:35

Geometria Espacial - Esfera inscrita em cone

Últ. msg por undefinied3 « 23 Jun 2017, 21:10
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por AmandaGouveia » 23 Jun 2017, 20:34 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

AmandaGouveia

Em um cone circular reto inscreve-se uma esfera de raio 3m. Calcule o volume do cone sabendo que o plano tangente à esfera e perpendicular a uma geratriz do cone se encontra a 1m do vértice do cone.

Últ. msg

undefinied3

Observe a figura:

GD=HK=3, do paralelismo do raio com a geratriz
DC=5, por pitágoras 3 4 5
DJ=3, pois também é raio
Semelhança CKD com CJB: [tex3]\frac{3}{JB}=\frac{4}{8} \rightarrow JB=6[/tex3]
Daí [tex3]V=\frac{1}{3}A_b.h \rightarrow V=\frac{1}{3}.36\pi.8=96\pi[/tex3]
AmandaGouveia1undefinied31: 1 Resp.; 2696 Exibições; Últ. msg por undefinied3
23 Jun 2017, 21:10

Geometria Espacial - Esfera inscrita

Últ. msg por petras « 10 Out 2019, 23:17
Enviado em Concursos Públicos
Resp.: 1
por ricardogm43 » 10 Out 2019, 20:34 » em Concursos Públicos

Primeira Postagem

ricardogm43

Uma esfera de raio [tex3]\sqrt{3}[/tex3] está inscrita em um prisma hexagonal regular reto.
Qual é o volume do prisma, em cm3?

A) 12
B) 24
C) 36 D) 48

Últ. msg

petras

ricardogm43,
lado do hexágono regular = l
raio da esfera = r = [tex3]\mathsf{\sqrt{3}}[/tex3]

\mathsf{r=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow \sqrt{3}=\frac{l\sqrt{3}}{2}\rightarrow l =...
petras1ricardogm431: 1 Resp.; 2914 Exibições; Últ. msg por petras
10 Out 2019, 23:17

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