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[ALANSILVA]

A bolsa de valores de certo país teve valorização acumulada de 40% nos doze meses de 2014. Em janeiro de 2015 houve desvalorização de 5%, e a valorização acumulada nos últimos doze meses, de fevereiro de 2014 a janeiro de 2015, passou a ser de 42%. O valor mais próximo da desvalorização sofrida por essa bolsa de valores, em janeiro de 2014, é:

(A) 7,45%
(B) 7,20%
(C) 6,59%
(D) 6,34%

Resposta

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Gabarito:D

[VALDECIRTOZZI]

Supondo a desvalorização em janeiro de 2014 de x%, logo o valor V das ações erá multiplicado por (1-x) e suponha a valorização mensal no restante do ano de 2015, sendo y%, logo o valor das ações será multiplicado por (1+y). Claro que tanto x como y em decimais.

[tex3]V \cdot (1-x) \cdot (1+y)^{11}=1,40 \cdot V \,\,\,\,\, (I)[/tex3]

da mesma forma, para a variação entre fevereiro de 2014 e janeiro de 2015:
[tex3]V \cdot (1-y)^{11}\cdot (1-0,05)=1,42 \cdot V \,\,\,\,\, (II)[/tex3]

Dividindo ambas as equações membro a membro:
[tex3]\frac{V \cdot (1-x) \cdot (1+y)^{11}}{V \cdot (1-y)^{11}\cdot (1-0,05)}=\frac{1,4V}{1,42V}[/tex3]
[tex3]\frac{1-x}{0,95}=\frac{1,4}{1,42}[/tex3]
[tex3]1-x=0,936662[/tex3]
[tex3]x=0,06338=6,338\%[/tex3]

Espero ter ajudado!