(FEI - 1977) Trigonometria: Arco Duplo - Estude! Com Prof. Caju

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claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 14 13:39

(FEI - 1977) Trigonometria: Arco Duplo

Mensagempor claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 13:39

Mensagem por claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 13:39

Calcular [tex3]\text{sen} 2x[/tex3] sabendo que [tex3]\text{tg}x + \text{cotg}x = 3.[/tex3]

Editado pela última vez por claudiomarianosilveira em 14 Mai 2008, 13:39, em um total de 1 vez.

claudiomarianosilveira

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Mai 2008 16 22:26

Re: (FEI - 1977) Trigonometria: Arco Duplo

Mensagempor triplebig » 16 Mai 2008, 22:26

Mensagem por triplebig » 16 Mai 2008, 22:26

No membro esquerdo:

[tex3]\text{sen}\,2x\,=\,2\,\text{sen}\,x\,\cos\,x\,=\,2\,\text{tg}\,x\,\cos^2\,x\,=\,\Large\frac{2\text{tg}\,x}{\text{sec}^2\,x}\large\,=\,\Large\frac{2\,\text{tg}\,x}{1\,+\,\text{tg}^2\,x}\large[/tex3]

No membro direito:

[tex3]\text{tg}\,x\,+\,\Large\frac{1}{\text{tg}\,x}\large\,=\,\Large\frac{\text{tg}^2\,x\,+\,1}{\text{tg}\,x}\large\,\,\Longleftrightarrow\,\,\Large\frac{\text{tg}^2\,x\,+\,1}{2\text{tg}\,x}\large\,=\,\Large\frac{3}{2}[/tex3]

Assim o valor procurado é [tex3]\Large\frac{2}{3}[/tex3]

Editado pela última vez por triplebig em 16 Mai 2008, 22:26, em um total de 1 vez.

triplebig

claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Jun 2008 04 15:07

Re: (FEI - 1977) Trigonometria: Arco Duplo

Mensagempor claudiomarianosilveira » 04 Jun 2008, 15:07

Mensagem por claudiomarianosilveira » 04 Jun 2008, 15:07

Obrigado Triple!

Abraço!

claudiomarianosilveira

Doug Offline: Mensagens: 709; Registrado em: 06 Mar 2008, 11:14; Localização: Elói Mendes - Minas Gerais; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 15 vezes

Jun 2008 21 16:35

Re: (FEI - 1977) Trigonometria: Arco Duplo

Mensagempor Doug » 21 Jun 2008, 16:35

Mensagem por Doug » 21 Jun 2008, 16:35

Opa,

[tex3]\text{sen} 2x\Rightarrow \,\text{sen}(x+x)=2. cos x.\text{sen}x\text{ } \boxed{i}[/tex3]

Como [tex3]\text{tg} x=\frac{\text{sen} x}{cos x},\,\text{cotg} x=\frac{cos x}{\text{sen} x} \text{ e } \text{sen}^{2}x+cos^{2}x=1[/tex3]

temos,

[tex3]\frac{\text{sen} x}{cos x}+\frac{cos x}{\text{sen} x}=3\Rightarrow\,\frac{\text{sen}^{2}x + cos^{2}}{\cancel{\text{sen} x . cos x}}=3.\text{sen}x. cos x\Rightarrow\,\text{sen}x . cos x=\frac{1}{3}\text{ }\boxed{ii}[/tex3]

Agora substituindo [tex3](ii)[/tex3] em [tex3](i)[/tex3] vem que,

[tex3]\text{sen} 2x=2.\frac{1}{3}=\frac{2}{3}[/tex3]

Abraço e t+

Editado pela última vez por Doug em 21 Jun 2008, 16:35, em um total de 1 vez.

[OPA] - ^^

Unifei - Universidade Federal de Itajubá

Doug

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Resp.

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Últ. msg

(FUVEST) Trigonometria: Arco Duplo

Últ. msg por Thadeu « 26 Jun 2008, 20:22
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por Natan » 26 Jun 2008, 20:08 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

Natan

Calcule o valor de [tex3](\text{sen} 22^\circ30' + cos 22^\circ30')^2[/tex3]

Últ. msg

Thadeu

[tex3](\text{sen}22^\circ 30'\,+\,cos 22^\circ 30')^2=(\text{sen}22^\circ 30')^2 + 2(\text{sen}22^\circ 30')(cos 22^\circ 30') + (cos22^\circ 30')^2\\ (\text{sen}22^\circ 30'\,+\,cos 22^\circ 30')^2 = (\text{sen} 22^\circ 30')^2 + (cos 22^\circ 30')^2 + 2(\text{sen}22^\circ 30')(cos 22^\circ 30')\\ (\text{sen}22^\circ 30'\,+\,cos 22^\circ 30')^2 = 1 + \text{sen}(2\cdot 22^\circ 30')\\ (\text{sen}22^\circ 30'\,+\,cos 22^\circ30')^2 = 1+\text{sen} 50^\circ[/tex3]...
Natan1Thadeu1: 1 Resp.; 1184 Exibições; Últ. msg por Thadeu
26 Jun 2008, 20:22

(UFPB - 1978) Trigonometria: Arco Duplo

Últ. msg por Thadeu « 23 Jul 2008, 13:08
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 23 Jul 2008, 12:51 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Da fórmula [tex3]\cos 2a=1-2\text{sen}^2a ,[/tex3] concluímos que [tex3]\text{sen}\frac{\pi}{12}[/tex3] vale:

a) [tex3]\sqrt{2-{\sqrt3}}.[/tex3]
b) [tex3]\frac{1}{2}\sqrt{2+{\sqrt3}}.[/tex3]
c) [tex3]\sqrt{2+{\sqrt3}}.[/tex3]
d) [tex3]\frac{1}{4}\sqrt{2-{\sqrt3}}.[/tex3]
e) [tex3]\frac{1}{2}\sqrt{2-{\sqrt3}}.[/tex3]

Últ. msg

Thadeu

[tex3]\cos\,2a=\cos\,2\cdot \left(\frac{\pi}{12}\right)=\cos\,\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
Substituindo:

\frac{\sqrt{3}}{2}=1-2\text{sen}\left(\frac{\pi}{12}\right)^2\,\Rightarrow\,2\text{sen}\left(\frac{\pi}{12}\right)^2=1-\frac{\s...
ALDRIN1Thadeu1: 1 Resp.; 714 Exibições; Últ. msg por Thadeu
23 Jul 2008, 13:08

(FGV - 2008) Trigonometria: Arco Duplo

Últ. msg por Thales Gheós « 06 Out 2008, 14:33
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por robertosep » 06 Out 2008, 13:59 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

robertosep

O valor de [tex3]\cos72^\circ - \cos^2 36^\circ[/tex3] é idêntico ao de:

a) [tex3]\cos 36^\circ.[/tex3]
b) [tex3]{-}\cos^236^\circ.[/tex3]
c) [tex3]\cos^2 36^\circ.[/tex3]
d) [tex3]{-}\text{sen^}^2 36^\circ.[/tex3]
e) [tex3]\text{sen^}^2 36^\circ.[/tex3]

Últ. msg

Thales Gheós

[tex3]\cos 72^\circ =\cos 2\cdot 36^\circ=\cos^2 36^\circ -\text{sen}^236^\circ[/tex3]

[tex3]\cos 72^\circ -\cos^2 36^\circ =\cos^2 36^\circ -\text{sen}^236^\circ-\cos^2 36^\circ=-\text{sen}^236^\circ.[/tex3]
Letra (d).
robertosep1Thales Gheós1: 1 Resp.; 2689 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
06 Out 2008, 14:33

(LINS - 1966) Trigonometria: Arco Duplo

Últ. msg por adrianotavares « 10 Out 2008, 20:55
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 09 Out 2008, 19:26 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Tendo em vista as relações descritas na figura abaixo, calcular as distâncias [tex3]x\text{ e } y.[/tex3]

Últ. msg

adrianotavares

Olá,Aldrin.

[tex3]\left|\begin{array}{l}\triangle NCM: \overline{MN}^2 = \overline{MC}^2 +\overline{NC}^2 \\ \triangle NPM:\overline{MN}^2 = 120^2 +(y-x)^2\\ \triangle MAC: \overline{MC}^2 = 60^2 +x^2\\ \triangle NBC: \overline{NC}^2 = 60^2 +y^2 \\ \end{array}\right. \Longrightarrow xy = 3600.[/tex3]...
adrianotavares1ALDRIN1: 1 Resp.; 3397 Exibições; Últ. msg por adrianotavares
10 Out 2008, 20:55

Trigonometria-arco duplo

Últ. msg por Cardoso1979 « 10 Mar 2019, 14:33
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por jomatlove » 09 Mar 2019, 20:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

jomatlove

Se [tex3]tg^{2}x+3tgx-1=0[/tex3],calcule:tg4x

a)2/5
b)3/4
c)12/5
d)8/15
e)20/21

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Uma solução:

[tex3]tg(4x)=\frac{4tg(x).[1-tg^2(x)]}{1+tg^4(x)-6tg^2(x)}[/tex3]

Ou

[tex3]tg(4x)=\frac{4tg(x).[1-tg^2(x)]}{1+tg^2(x).tg^2(x)-6tg^2(x)} \ ( I )[/tex3]

De

tg² (x) + 3tg(x) - 1 = 0

tg²(x) = 1 - 3tg(x) ( l l )

Substitua (...
Cardoso19791jomatlove1: 1 Resp.; 1188 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
10 Mar 2019, 14:33

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