Pré-Vestibular ⇒ (UFF - 2015) Simplificação

[edinaldoprof]

Calcule (e obtenha a resposta simplificada):

a) [tex3]\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} - \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}[/tex3] + [tex3]\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}[/tex3]

[Marcos]

Olá edinaldoprof.Observe as soluções e atenção para instrução:

Segue abaixo uma das regras gerais de uso do fórum. Estas regras deverão ser observadas por todos os membros.

8ª Regra - Não poste vários problemas em um mesmo tópico.Crie um tópico para cada problema.
9ª Regra - Não poste a mesma questão em mais de um fórum, nem duas vezes a mesma questão no mesmo fórum (mesmo em datas diferentes).
Por exemplo, postar a mesma questão no fórum "Pré-Vestibular" e no fórum "Ensino Médio".Um moderador irá apagar todas as repetidas, deixando somente a que for mais antiga.
10ª Regra - Não crie um novo tópico para responder a um tópico já existente.

http://www.tutorbrasil.com.br/forum/regras.php

[tex3]a) \ \ \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1} - \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}\cdot \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}+1} - \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}\cdot \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1}=[/tex3]
[tex3]=\frac{\(\sqrt{3}+1\)^2}{\(\sqrt{3}\)^2-1^2}-\frac{\(\sqrt{3}-1\)^2}{\(\sqrt{3}\)^2-1^2}=\frac{2\cdot \sqrt{3}\cdot 2}{2}= \boxed{ \boxed{2\sqrt{3}}}[/tex3]

[tex3]b) \ \ \frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2^{2}}}\cdot \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt[3]{2}}+\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[3]{2}}\cdot \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{\sqrt[3]{2^{2}}}=[/tex3]
[tex3]=\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}\cdot \sqrt[3]{2^2}}{2}=\boxed{\boxed{\frac{\sqrt{2}\cdot \(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}\)}{2}}}[/tex3]

Resposta: [tex3]a) \ 2\sqrt{3} \ \ \ \ b) \ \frac{\sqrt{2}\cdot \(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}\)}{2}[/tex3]