Ensino Médio ⇒ Inequação Logarítmica e Modular Tópico resolvido

[Gauss]

Resolva a inequação:

[tex3]\sqrt{x^2-7,5x+14}\cdot \log _2|x-3|\ \leq 0[/tex3]

Resposta

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[tex3]S=(x\in \mathbb{R}/\ 2\leq x\leq 3,5\ ou\ x=4,\ com\ x\neq 3)[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

Ue bro, a raiz sempre é positiva.. basta ver a condição de existência para a raiz... x² - 7.5x + 14 = (x-3.5) (x-4)... assim, só não é válido para [tex3]3.5< x < 4[/tex3]. A condição do log ainda é que x seja diferente de 3...
[tex3]\log_2 | x - 3| \leq 0 \therefore |x-3| \leq 1 \therefore -1 \leq x - 3 \leq 1 \therefore 2 \leq x \leq 4[/tex3]
Assim, [tex3]S=\{x \in \mathbb{R}: 2 \leq x \leq 3.5 \ \cup \ x = 4 \ \cup \ x \neq 3\}[/tex3]

[Gauss]

Valeu, cara. Poderia me tirar só uma dúvida? Por mais que seja óbvio, a raiz quadrada, você a analisou desta maneira, [tex3]\sqrt{x^2-7,5x+14}\geq 0[/tex3], e não desta maneira, [tex3]\sqrt{x^2-7,5x+14}\leq 0[/tex3], né? Tenho esta dúvida devido a desigualdade, [tex3]\leq[/tex3], de toda a expressão.

[Gauss]

UP!

[undefinied3]

Sim, foi uma análise individual da condição de existência da raiz, que precisa ser maior ou igual a zero. A desigualdade da expressão inteira não influencia nessa análise.

[Gauss]

Bacana. Muito obrigado!