(UFPB) Função Polinomial do 3º Grau

claudiomarianosilveira · 2008-05-14T17:18:19+00:00

Sabe-se que a função polinomial f(x) de grau 3, admite como raízes, os números x_1 = 1,\, x_2 = 2 e x_3. Sobre a raiz x_3, podemos afirmar: a) pode ser um…

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claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 14 14:18

(UFPB) Função Polinomial do 3º Grau

Mensagempor claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 14:18

Mensagem por claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 14:18

Sabe-se que a função polinomial [tex3]f(x)[/tex3] de grau [tex3]3,[/tex3] admite como raízes, os números [tex3]x_1 = 1,\, x_2 = 2[/tex3] e [tex3]x_3[/tex3]. Sobre a raiz [tex3]x_3,[/tex3] podemos afirmar:

a) pode ser um número complexo
b) é necessariamente, um número natural
c) é necessariamente um número inteiro
d) é necessariamente um número irracional
e) é um número real

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claudiomarianosilveira

triplebig Offline: Mensagens: 1224; Registrado em: 18 Set 2007, 23:11; Localização: São José dos Campos; Agradeceu: 2 vezes; Agradeceram: 67 vezes

Mai 2008 14 14:41

Re: (UFPB) Função Polinomial do 3º Grau

Mensagempor triplebig » 14 Mai 2008, 14:41

Mensagem por triplebig » 14 Mai 2008, 14:41

Há sempre um número par de raízes complexas, portando, [tex3]x_3[/tex3] só pode ser Real.

Letra (e).

Editado pela última vez por triplebig em 14 Mai 2008, 14:41, em um total de 1 vez.

triplebig

claudiomarianosilveira Offline: Mensagens: 514; Registrado em: 06 Dez 2007, 15:56; Agradeceram: 8 vezes

Mai 2008 14 14:51

Re: (UFPB) Função Polinomial do 3º Grau

Mensagempor claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 14:51

Mensagem por claudiomarianosilveira » 14 Mai 2008, 14:51

O número de raízes complexas de uma equação algébrica é necessariamente um número par, já que, se [tex3]a+bi[/tex3] for raiz, então o conjugado [tex3]a-bi[/tex3] também será raiz.
Portanto, se a terceira raiz da equação não pode ser um número complexo, então ela será necessariamente um número real.

Alternativa (e).

Editado pela última vez por claudiomarianosilveira em 14 Mai 2008, 14:51, em um total de 1 vez.

claudiomarianosilveira

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Primeira Postagem

Mandynha

O número de soluções inteiras do sistema [tex3]\begin{cases}x^2-3x-4\leq 0\\-1\lt x-2 \leq 3\end{cases}[/tex3] é:

[tex3]a)\text{ 7}[/tex3].
[tex3]b)\text{ 6}[/tex3].
[tex3]c)\text{ 5}[/tex3].
[tex3]d)\text{ 4}[/tex3].
[tex3]e)\text{ 3}[/tex3].

Últ. msg

Natan

Vamos resolver separadamente cada inequação do sistema:

[tex3]x^2-3x-4 \leq 0 \Rightarrow -1 \leq x \leq 4[/tex3]

agora a segunda:

reolver a inequação simultânea [tex3]{-}1 < x-2 \leq 3[/tex3] equivale a resolver o si...
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Primeira Postagem

Mandynha

O produto dos elementos do conjunto [tex3]A={x \in N/ (x-2)(7-x)\gt 0}[/tex3] é:

[tex3]a)\text{ 60}[/tex3].
[tex3]b)\text{ 90}[/tex3].
[tex3]c)\text{ 120}[/tex3].
[tex3]d)\text{ 180}[/tex3].
[tex3]e)\text{ 360}[/tex3].

Últ. msg

Natan

Devemos verificar quando o quociente [tex3]\frac{x-2}{7-x}>0,[/tex3] vamos separadamente analisar numerador e denominador:

[tex3]\begin{cases} x-2>0 \Rightarrow x>2 \\ 7-x>0 \Rightarrow x<7\end{cases}[/tex3]

agrupando os resultados num gráfico ve...
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Primeira Postagem

Mandynha

A inequação [tex3]\frac{x^2-3x+8}{x+1} \lt 2[/tex3] tem como solução o conjunto de números reais:

[tex3]\text{a) } ]-\infty ; -1[ U ] 2;3[[/tex3]
[tex3]\text{b) } ]2,3[[/tex3]
[tex3]\text{c) } ]-\infty,1]U[2,3][/tex3]
[tex3]\text{d) } [2,3][/tex3]
[tex3]\text{e) } ]1;4][/tex3]

Últ. msg

jacobi

[tex3](x^2 - 3x + 8)/(x + 1) < 2[/tex3]
[tex3](x^2 - 3x + 8 - 2x - 2)/(x + 1) < 0[/tex3]
[tex3](x^2 - 5x + 6)/(x + 1) < 0[/tex3]

+++++++++++ 2 --------- 3 +++++++++
------ -1 ++++++++++++++++++++++++

----- -1 +++ 2 ----------- 3 ++++++++...
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Primeira Postagem

Mandynha

O conjunto-solução da inequação [tex3]\frac{(x-3)^4(x^3-2x^2)}{x^2-1} \geq 0[/tex3], no universo [tex3]R[/tex3], é

[tex3]\text{a) } [-1,3][/tex3]
[tex3]\text{b) } ]-1,+ \infty[[/tex3]
[tex3]\text{c) } ]-1,0[U]0,3][/tex3]
[tex3]\text{d) } [-1,3]U[2,+\infty[[/tex3]
[tex3]\text{e) } ]-1,1[U[2,+\infty[[/tex3]

Últ. msg

joynobre

[tex3]\frac{(x-3)^4(x^3-2x^2)}{x^2-1} \geq 0[/tex3]
[tex3]\frac{(x-3)^4 . x^2. ( x- 2)}{x^2-1}\geq 0[/tex3]

i) [tex3](x-3)^4 \gt 0[/tex3] , [tex3]\forall x \in R[/tex3];
ii)[tex3]x^2 \gt 0[/tex3],[tex3]\forall x \in R[/tex3];
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Primeira Postagem

Mandynha

A solução da inequação [tex3]\frac{x}{x+3}- \frac{1}{x-1} \gt 1[/tex3] é:

[tex3]a) -3 \lt x \lt 1[/tex3]
[tex3]b) x \lt -3 ou 0 \lt x \lt 1[/tex3]
[tex3]c) -3 \lt x \lt -\sqrt{3} ou 1 \lt x \lt\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]d) -\sqrt{3} \lt x \lt 1 ou x \gt\sqrt{3}[/tex3]
[tex3]e) -1 \lt x \lt 1 ou x \gt 3[/tex3]

Últ. msg

Natan

Oi,

[tex3]\frac{x}{x+3}- \frac{1}{x-1} \gt 1 \\ \frac{x^2-2x-3}{x^2+2x-3}-1>0 \\ \frac{-4x}{x^2+2x-3}>0[/tex3]

O numerador é positivo quando [tex3]]-\infty,\, 0[[/tex3] e o denominador quando [tex3]]0,\, 1[[/tex3] jogando ambos no gráfico de sinai...
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