Ensino Superior ⇒ (UFERSA 2016) Análise Combinatória Tópico resolvido

[merson]

3. Quantos números inteiros existem entre 100 e 999 cujos algarismos são distintos?

[VALDECIRTOZZI]

Creio que a resposta seja a seguinte.
Considerando os números entre 100 e 199 temos três dígitos.
Há uma possibilidade para o algarismo das centenas: 1
Como não há possibilidade de repetição, há 9 possibilidades para o algarismo das dezenas: (0,2,3,4,5,6,7,8,9).
E, novamente, como não há repetição, há 8 possibilidades para o algarismos das unidades.
Logo de 100 a 199 há: [tex3]1 \cdot 9 \cdot 8 = 72[/tex3] números sem repetição.
Fazendo esse mesmo raciocínio para os restantes temos:
[tex3]72 \cdot 9= 648[/tex3] números com algarismos distintos.

Espero ter ajudado!

[Optmistic]

{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} = 10 algarismos

Entre 100 e 999 ...

Para o primeiro ...

x _ _ Tenho todas opções menos o zero = 10 - 1 = 9 opções

Para o segundo ...

_ x _ Tenho todas opções menos uma já usados anteriormente ... 10 - 1 = 9 opções


Para o terceiro ...

_ _ x Tenho todas opções menos duas já usados ... 10 - 2 = 8 opções

Multiplicando minhas opções ...

9 x 9 x 8

81 x 8 = 648 números. ok

[cajuADMIN]

Olá Optmistic,

Por que você desconsiderou o 1 na primeira casa? Podemos ter o número 123, 145, 178, ... todos esses fazendo parte do resultado final.

E no final de sua resolução, você esqueceu de incluir o primeiro 8 encontrado para a multiplicação.

Grande abraço,
Prof. Caju

[Optmistic]

Olá Optmistic,

Por que você desconsiderou o 1 na primeira casa? Podemos ter o número 123, 145, 178, ... todos esses fazendo parte do resultado final.

E no final de sua resolução, você esqueceu de incluir o primeiro 8 encontrado para a multiplicação.

Grande abraço,
Prof. Caju

Obrigado !