Física I ⇒ (UFSC) Pêndulo Tópico resolvido

[Gauss]

Um pêndulo, constituído de uma massa de 0,5 kg presa à extremidade de uma corda, inextensível e de massa desprezível, de 1 m de comprimento, é posto a girar em um círculo vertical, passando pelos pontos A, B, C e D, assinalados na figura. Desconsidere qualquer atrito do pêndulo com o ar entre o fio e o eixo de suspensão.

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Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S).

01. O módulo da força de tensão na corda no ponto C é igual ao peso.
02. No ponto B atuam três forças sobre a pedra: o peso, a força centrípeta e a força de tensão da corda.
04. A menor velocidade que a massa pode ter no ponto C de modo a descrever a trajetória circular completa é de [tex3]\sqrt{50}\ m/s[/tex3].
08. A menor energia cinética que a massa pode ter no ponto A de modo a descrever a trajetória circular completa é 2,5 J.
16. Se a velocidade da massa no ponto B for de [tex3]\sqrt{30}\ m/s[/tex3], a tensão na corda, nesta posição, será de 15 N.
32. Se a velocidade da massa no ponto B for de [tex3]\sqrt{30}\ m/s[/tex3], a força resultante sobre a massa, nesta posição, será menor do que 7,5 N.

Gostaria de saber como eu faço para achar a velocidade no ponto C, como pede a proposição 04, mesmo sem eu saber a tração.

Obs: Não é necessário resolver as outras proposições.

Resposta

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04+08+16=28

[Lucasmed17]

Saudações!

Se formos realmente tentar calcular a velocidade do pêndulo no ponto C, não iremos chegar no valor pois a tração não foi dada nesse ponto. Veja, como se calcularia pela 2º lei de Newton:

Fctp= T - P= m.actp
T - P=m.(vc)^2/L

No entanto, a velocidade no ponto A é conhecida, pois a tração nesse ponto é nula. Equivale ao caso do globo da morte, onde a normal é nula no ponto mais alto.

P+T=m.(va)^2/L
P=m.(va)^2/L
mg=m(va)^2/L
Lg=(va)^2

Pela conservação da quantidade de movimento, vem:

(Emec)C=(Emec)A
m.(vc)^2/2= mg2L + m(va)^2/2
(vc)^2/2= g2L + (va)^2/2
(vc)^2/2= g2L + Lg/2
(vc)^2= 4gl +lg
(vc)^2=5gl

substituindo os dados da questão na fórmula acima e passando a raiz para o outro lado, você encontra a velocidade do pêndulo no ponto C.

Obs: A energia mecânica se conserva nesse sistema, pois a tração em todo momento realiza trabalho nulo e o trabalho da força peso (força conservativa) não é nulo.