Ensino Superior ⇒ [Álgebra linear] - Transformada linear Tópico resolvido

[Qbit]

Seja [tex3]A[/tex3] uma matriz [tex3]7\times 5[/tex3]. Quais valores de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] de modo que [tex3]T: \mathbb{R}^{a}\rightarrow\mathbb{R}^{b}[/tex3] possa ser definida por [tex3]T(x)=Ax[/tex3]?

[MPSantos]

Hey...

[tex3]A_{7 \times 5}[/tex3]
[tex3]T: \mathbb{R}^{a}\rightarrow\mathbb{R}^{b}[/tex3]


[tex3]x[/tex3] é um vetor de [tex3]\mathbb{R}^{a}[/tex3].
[tex3]T(x)[/tex3] é um vetor de [tex3]\mathbb{R}^{b}[/tex3]

[tex3]T(x)=Ax[/tex3], para podermos multiplicar a matriz [tex3]A_{7 \times 5}[/tex3] pelo vetor [tex3]x \in \mathbb{R}^{a}[/tex3], o número de colunas de [tex3]A[/tex3] (5) é igual ao número de linhas de [tex3]x[/tex3] (a). Portanto, [tex3]a=5[/tex3]. Do resultado da multiplicação de [tex3]A[/tex3] por [tex3]x[/tex3], resulta um vetor com 7 linhas. Como [tex3]T(x) \in \mathbb{R}^{b}[/tex3], então é um vetor com 7 entradas, portanto [tex3]b=7[/tex3].