Ensino Médio ⇒ Vértice da Parábola

[renanfelipe]

As dimensões de um retângulo são dadas, em centímetros, pelas expressões 2x e (10-2x) com 0 < x < 5. Determinar, neste caso, o valor máximo da área, em cm^2, que este retângulo pode assumir:
Pessoal

eu peguei a funcao 2x e (10-2x), multipliquei as duas juntas. Depois fiz bhaskara dando x¹=0 e x²=5
Depois calculei o X do vertice e o Y do vertice
Xv=2,5 Yv=20
2,5x20=50cm²
Está certo? Estou perguntando pois essa conta nao tem alternativas.
Obrigado

[ttbr96]

lado 1 do retângulo = 2x
lado 2 do retângulo = 10 - 2x

então:
[tex3]A(x) = 2x(10 - 2x) = 20x - 4x^2[/tex3]

logo:
[tex3]x_v = -\frac{20}{-8} = \frac52 = 2,5 \,\,\,(0 < x < 5)[/tex3]

portanto, o valor máximo da área:
[tex3]A\left(\frac52\right) = 20\left(\frac52\right) - 4\left(\frac52\right)^2 = 50 - 25 = 25cm^2[/tex3]