Ensino Médio ⇒ (Morgado II) Geometria

[bryanbr2]

Galera to em dúvida em questões do Morgado II de geometria!

Calcule x na figura, sendo:

AB=6
AC=8
BC=10
MA=6
NA=2
PB=x

bfss.jpg (27.33 KiB) Exibido 2502 vezes

A) [tex3]10[/tex3]

B) [tex3]\frac{20}{3}[/tex3]

C) [tex3]\frac{25}{3}[/tex3]

D) [tex3]15[/tex3]

E) NRA

Resposta

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R= B

[Auto Excluído (ID:276)]

Boa noite, bryanbr2 !

Do ponto M , trace uma reta paralela ao segmento de reta PC. À interseção do segmento AC com esta reta, chame este ponto de M' . Trace o segmento BM' .

Agora, perceba que o triângulo ABC é um triângulo retângulo, pois [tex3]10^2 = 6^2 + 8^2[/tex3]

Portanto, devido ao fato das diagonais cortarem-se perpendicularmente, pela congruência de triângulos devido ao paralelismo e pelo fato dos ângulos opostos serem iguais, o quadrilátero MCBM' é um losango.

As diagonais cruzam-se no meio. Portanto, temos [tex3]M'N + 2 = 8 \Rightarrow M'N = 6[/tex3]

Para concluir, observe que os triângulos PCN e NMM' são semelhantes. Portanto, temos a relação :

[tex3]\frac{10+x}{10}= \frac{10}{6} \Rightarrow x = \frac{20}{3}[/tex3]

valeu. espero ter compreendido. se tiver dificuldade de fazer a figura, eu faço para você depois. abraço!

fiz a figura para melhor visualização do problema :

[lecko]

É só jogar na fórmula de Menelaus.

[PréIteano]

Resolução alternativa por Menelaus:

I) Menelaus no [tex3]\Delta PCN[/tex3], reta [tex3]\overline{MB}[/tex3]:

[tex3]\frac{MP}{MN}.\frac{AN}{AC}.\frac{BC}{BP}=1\rightarrow \frac{MP}{MN}.\frac{2}{8}.\frac{10}{X}=1\rightarrow MP=\frac{MN.2X}{5}[/tex3]

II) Menelaus no [tex3]\Delta PBM[/tex3], reta [tex3]\overline{NC}[/tex3]:

[tex3]\frac{NP}{NM}.\frac{AM}{AB}.\frac{CB}{CP}=1\rightarrow \frac{NP}{NM}.\frac{6}{6}.\frac{10}{(10+X)}=1\rightarrow NP=\frac{MN.(10+X)}{10}[/tex3]

III) [tex3]NP+MN=MP[/tex3]


I e II em III:

[tex3]\frac{MN.(10+X)}{10}+MN=\frac{MN.2X}{5}\rightarrow X=\frac{20}{3}[/tex3]