Ensino Médio ⇒ Fatoração de Radicais

[Cotoneti]

O alor da expressão [tex3]\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a+\sqrt{a}}.\sqrt{a-\sqrt{a}}.\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

Porem eu acho que que no denominador é - ou invés de + alguem poderia da uma ajuda?

[MPSantos]

[tex3]\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a+\sqrt{a}}.\sqrt{a-\sqrt{a}}.\sqrt{a+1}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{a}.\sqrt{a+1}.\sqrt{a+\sqrt{a}}.\sqrt{a-\sqrt{a}}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{a.(a+1)}.\sqrt{(a+\sqrt{a})(a-\sqrt{a})}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{a^2+a}.\sqrt{(a^2-a)}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{(a^2+a).(a^2-a)}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{a^4-a^2}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{a^2(a^2-1)}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

[tex3]\frac{a\sqrt{a^2-1}}{\sqrt{a^{2}+1}}[/tex3]

Se no denominador for realmente [tex3]\sqrt{a^{2}-1}[/tex3], em vez de [tex3]\sqrt{a^{2}+1}[/tex3], simplificando, fica [tex3]a[/tex3].

Ao longo do exercício usei: [tex3](a+b).(a-b)=a^2-b^2[/tex3] e [tex3]\sqrt(a).\sqrt(b)=\sqrt{ab}[/tex3].