Pré-Vestibular ⇒ (FACERES - Medicina) Polinômio Tópico resolvido

[magabi2552]

As três raízes da equação 2 [tex3]x^{3}[/tex3]-4 [tex3]x^{2}[/tex3] + 3x - 32 = 0 definem o volume de uma piscina em forma de paralelepípedo reto-retângulo. Se essa piscina for totalmente preenchida, precisará de:
a) 16.000 litros de água;
b) 50.000 litros de água;
c) 32.000 litros de água;
d) 14.000 litros de água;
e) 2.000 litros de água.

Resposta: Alternativa: A

[MPSantos]

Tendo em conta a relação de Girard nas equaçoes de 3º grau, [tex3]ax^3+bx^2+cx+d=0[/tex3], onde as três raizes são [tex3]x_1[/tex3], [tex3]x_2[/tex3] e [tex3]x_3[/tex3], então: [tex3]x_1x_2x_3=-\frac{d}{a}[/tex3].

Então, tendo em conta esta relação, [tex3]x_1x_2x_3=-\frac{-32}{2}=16[/tex3]. Logo é a hipótese (A).

Cumprimentos.