Teorema de Green - Campos Conservativos

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Toplel94 Offline: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 27 vezes

Mar 2016 31 09:38

Teorema de Green - Campos Conservativos

Mensagempor Toplel94 » 31 Mar 2016, 09:38

Mensagem por Toplel94 » 31 Mar 2016, 09:38

Calcule [tex3]\oint_{C} \dfrac{yx^2}{(x^2+y^2)^2} dx \dfrac{-x^3}{(x^2+y^2)^2}dy[/tex3], onde [tex3]C: \dfrac{x^2}{4}+\left(y - \dfrac{1}{3}\right) ^2=1[/tex3], percorrido no sentido anti-horário.

Bem, consegui ver que é conservativo esse campo, o problema está em achar a função potencial:

[tex3]\dfrac{\partial \phi}{\partial(x)}= \dfrac{yx^2}{(x^2+y^2)^2}[/tex3] (1)
[tex3]\dfrac{\partial \phi}{\partial(y)}= \dfrac{-x^3}{(x^2+y^2)^2}[/tex3] (2)

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Toplel94

LucasPinafi Offline: Mensagens: 1800; Registrado em: 07 Dez 2014, 00:08; Agradeceu: 315 vezes; Agradeceram: 1137 vezes

Mar 2016 31 20:21

Re: Teorema de Green - Campos Conservativos

Mensagempor LucasPinafi » 31 Mar 2016, 20:21

Mensagem por LucasPinafi » 31 Mar 2016, 20:21

Ué bro, se você viu que é conservativo, então a integral de linha desse campo numa curva fechada é 0.

Ser ̶m̶e̶l̶h̶o̶r̶ pior a cada dia

LucasPinafi

Toplel94 Offline: Mensagens: 158; Registrado em: 25 Ago 2013, 22:31; Agradeceu: 15 vezes; Agradeceram: 27 vezes

Mar 2016 31 21:57

Re: Teorema de Green - Campos Conservativos

Mensagempor Toplel94 » 31 Mar 2016, 21:57

Mensagem por Toplel94 » 31 Mar 2016, 21:57

LucasPinafi escreveu:Ué bro, se você viu que é conservativo, então a integral de linha desse campo numa curva fechada é 0.

Haha, depois que fui ver sobre isso. Foi meio burrice minha. Eu estou re-vendo o cálculo vetorial e esqueço toda hora os teoremas.

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Toplel94

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por LucasPinafi » 27 Mar 2015, 07:53 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

LucasPinafi

Olá, senhores. Me auxiliem na resolução desse problema.
Calcule [tex3]\int_\gamma \frac{-y}{x^2+y^2}dx +\frac{x}{x^2+y^2}dy[/tex3] onde [tex3]\gamma:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^2[/tex3] é uma curva de classe [tex3]C^1[/tex3] por partes, com imagem...

Últ. msg

LucasPinafi

Consegui. De fato:
[tex3]\frac{-y}{x^2+y^2} dx+ \frac{x}{x^2+y^2}dy[/tex3] é uma forma diferencial exata no conjunto [tex3]\Omega[/tex3] dado. Assim, existe um campo escalar [tex3]\varphi: \Omega \subset \mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}[/tex3]...
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Teorema de Green

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por poti » 18 Nov 2011, 19:50 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

poti

Calcule a área da região limitada pela reta [tex3]y = x[/tex3] e pela curva [tex3]x = t^3 + t[/tex3] e [tex3]y = t^5 + t[/tex3], [tex3]0 \leq t \leq 1[/tex3]. Desenhe a região.

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Primeiro modo:

Inicialmente , observamos que , para 0 < t < 1 ; t⁵ + t < t³ + t o que significa que o ponto ( t³ + t , t⁵ + t ), para 0 < t < 1 , permanece abaixo da reta y = x. Seja K a região limitada pelas curvas dadas.

\gamma...
Cardoso19791poti1: 1 Resp.; 736 Exibições; Últ. msg por Cardoso1979
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Primeira Postagem

CarlosDaNiel

Estou com essa questão ,porem não consigo prova-lá.
é dividida em 2 partes que são:

z é um número complexo, e seu conjugado z conjugado
i é a unidade imáginária

a)Mostre que (dP/dx -dQ/dy) + i(dP/dx + dQ/dy) = 2.(dB/z conjugado) ,onde B(z,z...

Últ. msg

Anonymous

Seja:
[tex3]B(z,\bar{z}) = P(z,\bar{z}) + iQ(z,\bar{z})[/tex3]
temos:
[tex3]\frac{\partial B}{\partial \bar{z}} = \frac{\partial P}{\partial \bar{z}} + i\frac{\partial Q}{\partial \bar{z}}[/tex3]
pela regra da cadeia
dP = \frac{\partial...
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Primeira Postagem

gerlanmatfis

Por favor, preciso de ajuda em calculo 2

4) Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças [tex3]\vec{F}(x,y)=\left(2xe^y-x^2y-\frac{y^{3}}{3}\right)\vec{i}+(x^2e^y+\sen(y))\vec{j}[/tex3] ao mover uma partícula ao longo da circunferência...

Últ. msg

Cardoso1979

Observe

Solução:
Note que o caminho é fechado , simples e com orientação positiva. Como as funções [tex3]P(x,y)=2xe^y-x^2y-\frac{y^3}{3} \ e \ Q(x,y)=x^2e^y+sen y[/tex3] têm derivadas contínuas na região circular acima, podemos então utilizar o...
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Primeira Postagem

Malakh

Espero que todos tenham um bom dia!

Então pessoal, estava dando uma olhada no cálculo diferencial e integral 3 e obtive duas informações:

1- Num campo conservativo, a integral de linha numa superfície fechada C, é zero.

2- O teorema de Green...

Últ. msg

LPavaNNN

Como está escrito na afirmação 1:campo conservativo. Curva fechada e ser conservativo são afirmações bem distintas
LPavaNNN1Malakh1: 1 Resp.; 1104 Exibições; Últ. msg por LPavaNNN
20 Jul 2018, 11:55

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