Ensino Superior ⇒ Vetores ortogonais Tópico resolvido

[jogurgel]

Um conjunto de vetores é dito ortonormal se os vetores são ortogonais dois a dois, e a norma de cada um dos vetores é 1.
Para que valores de ''a'' e ''b'' o conjunto de vetores u = [tex3]\left(\frac{1}{\sqrt{2}},1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/tex3] e v= [tex3]\left(a,\frac{1}{\sqrt{2}},-b,\right)[/tex3] são ortogonais?

[MPSantos]

Para que valores de ''a'' e ''b'' o conjunto de vetores [tex3]u = \left(\frac{1}{\sqrt{2}},1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right)[/tex3] e [tex3]v= \left(a,\frac{1}{\sqrt{2}},-b\right)[/tex3] são ortogonais?

Dois vetores são ortogonais se o produto interno entre eles for nulo.

Usando o produto interno usual:

[tex3]u \bullet v = 0[/tex3]
[tex3]\left(\frac{1}{\sqrt{2}},1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \bullet \left(a,\frac{1}{\sqrt{2}},-b\right)=0[/tex3]
[tex3]\left(\frac{1}{\sqrt{2}},1,\frac{1}{\sqrt{2}}\right) \bullet \left(a,\frac{1}{\sqrt{2}},-b\right)=0[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sqrt{2}}a+\frac{1}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}b=0[/tex3]
[tex3]a+1-\sqrt{2}b=0[/tex3]
[tex3]a=\sqrt{2}b-1[/tex3]

Por isso, todos os vetores em que [tex3]a=\sqrt{2}b-1[/tex3], os dois vetores são ortogonais entre si.

Espero ter ajudado.

Cumprimentos.

[jogurgel]

Muito obrigado!
Não encontro aqui o local de agradecer, mas me ajudou muito!
Brigadão mesmo!