Concursos Públicos ⇒ (Prefeitura - Barra Mansa) Lógica - Torneio de Futebol

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O Torneio Início era um torneio de futebol que iniciava a temporada futebolística no Rio de Janeiro na década de 1960. Nesse torneio, cada jogo durava apenas alguns minutos e, em caso de empate, havia cobrança de pênaltis. O vencedor seguia na competição, o perdedor era eliminado. O torneio seguia até que sobrassem apenas duas equipes que então decidiam o campeonato em um único jogo final. Se um torneio como esse for disputado por 83 times, o número total de jogos será igual a:

(A) 46;
(B) 82;
(C) 128;
(D) 466;
(E) 1.218.

Resposta: B)

[MPSantos]

Temos 83 equipas.
Como temos um número ímpar de equipas, na primeira fase vão jogar 82 equipas, havendo 41 jogos (82/2). Destes 41 jogos, passam 41 equipas para a fase seguinte, juntamente com a equipa que não jogou.
Temos então 42 equipas na 2a fase, havendo 21 jogos (42/2). Destes 21 jogos, passam 21 equipas para a fase seguinte.
Como temos um número ímpar de equipas na 3a fase vão jogar 20 equipas, havendo 10 jogos. Destes 10 jogos, passam 10 equipas para a fase seguinte, juntamente com a equipa que não jogou.
Temos então 11 equipas na 4a fase. Como temos um número ímpar de equipas, vão jogar 10 equipas, havendo 5 jogos. Destes 5 jogos, passam 5 equipas para a fase seguinte, juntamente com a equipa que não jogou.
Temos então 6 equipas na 5a fase, havendo 3 jogos. Destes 3 jogos, passam 3 equipas para a semi final.
Havendo um número ímpar de equipas, vão jogar 2 equipas, havendo 1 jogo. Deste jogo passa 1 equipa para a final que, juntamente com a equipa que não jogou a semifinal, disputam a final, fazendo o último jogo.

Somando os jogos: 41+21+10+5+3+1+1=82 jogos. Foi a maneira que encontrei de fazer. Espero ter ajudado. Cumprimentos.