Pré-Vestibular ⇒ (FITS) Geometria Analítica Tópico resolvido

[doraoliveira]

Para que as circunferências descritas pelas equações x^2-8x+y^2+6y=k e x^2+y^2=9 sejam tangrntes externas, o valor de k deve ser:

Gab: -21

[Ittalo25MOD]

[tex3]\begin{cases}
x^2-8x+y^2+6y=k \\
x^2+y^2=9
\end{cases}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
(x-4)^2+(y+3)^2=(\sqrt{k+25})^2 \\
(x-0)^2+(y-0)^2=3^2
\end{cases}[/tex3]

A distância entre os centros das circunferências, (-4,3) e (0,0), deve ser igual à soma dos raios:

[tex3]\sqrt{(-4-0)^2+(3-0)^2} = \sqrt{k+25}+3[/tex3]
[tex3]5 = \sqrt{k+25}+3[/tex3]
[tex3]2 = \sqrt{k+25}[/tex3]
[tex3]4 = k+25[/tex3]
[tex3]k = -21[/tex3]