Pré-Vestibular ⇒ (UFPB) Sistema de Equações do 1º Grau

[claudiomarianosilveira]

Numa árvore pousam pássaros. Se pousarem dois pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros. Se pousar um pássaro em cada galho, fica um pássaro sem galho. Determine o número de pássaros e o número de galhos.

[triplebig]

Vamos supor que há [tex3]p[/tex3] pássaros e [tex3]g[/tex3] galhos.

Se pousarem dois pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros

[tex3]\frac{p}{2}=g-1[/tex3]

Se pousar um pássaro em cada galho, fica um pássaro sem galho.

[tex3]p=g+1[/tex3]

Logo:

[tex3]\frac{g+1}{2}=g-1[/tex3]

etc...

Resposta: [tex3]g=3,\,p=4[/tex3]

[Thadeu]

P = nº de pássaros
G = nº de galhos

Se pousar um pássaro em cada galho, fica um pássaro sem galho, então se "assassinarmos" 1 pássaro teremos:
P - 1 = G

Se pousarem dois pássaros em cada galho, fica um galho sem pássaros, então se "serrarmos" 1 galho teremos:

[tex3]\frac{P}{2}\,=\,G-1[/tex3]

Com isso teremos o sistema:

[tex3]\{P-1=G\\\frac{P}{2}=G-1[/tex3]

Logo,
[tex3]P-1=G\,\Rightarrow\,\frac{P}{2}\,=\,(P-1)-1\,\Rightarrow\,\frac{P}{2}\,=P-2\,\Rightarrow\,P=4\,\Rightarrow\,G=P-1\,\Rightarrow\,G=3[/tex3]

[claudiomarianosilveira]

Sendo [tex3]g[/tex3] o número de galhos e [tex3]p[/tex3] o número de pássaros, poderemos escrever:

[tex3]2(g-1)=p[/tex3]
[tex3]g=p-1[/tex3]

Resolvendo o sistema de equações acima, encontraremos:

[tex3]p=4[/tex3] e [tex3]g=3[/tex3].

Portanto, são [tex3]4[/tex3] pássaros e [tex3]3[/tex3] galhos.