Ensino Superior ⇒ (Lista de cálculo a Ufba -2009.1) Máximos e mínimo

[jessicaaangels]

Alguém poderia me ajudar nessa questão


Determinar as constantes

F(x)=ax^2+bx+c tenha um máximo relativo no ponto P(1,7) e o gráfico y=f(x) passe pelo Q (2,-2)

[MPSantos]

[tex3]f(x)=ax^2+bx+c[/tex3] tenha um máximo relativo no ponto [tex3]P(1,7)[/tex3] e o gráfico [tex3]y=f(x)[/tex3] passe pelo [tex3]Q (2,-2)[/tex3].

[tex3]f'(x)=2ax+b[/tex3]

Se [tex3]f(x)[/tex3] tem um máximo relativo em [tex3]x=1[/tex3], então [tex3]f'(1)=0[/tex3].Então

[tex3]f'(1)=0 \Rightarrow 0=2a+b[/tex3]

Sabemos que [tex3]f(x)[/tex3] passa no ponto [tex3](1,7)[/tex3] e no ponto [tex3](2,-2)[/tex3]. Então

[tex3]f(1)=7 \Rightarrow 7=a \times 1^2 + b \times 1 + c[/tex3]
[tex3]f(2)=-2 \Rightarrow -2=a \times 2^2 + b \times 2 + c[/tex3]

Juntando estas três condições, temos que:

[tex3]0=2a+b[/tex3]
[tex3]7=a+b+c[/tex3]
[tex3]-2=4a+2b+c[/tex3]

Resolvendo

[tex3]a=-9[/tex3]
[tex3]b=18[/tex3]
[tex3]c=-2[/tex3]

Logo [tex3]f(x)=-9x^2+18x-2[/tex3].

Espero ter ajudado. Cumprimentos.