Pré-Vestibular ⇒ (UFRGS - 2000) Probabilidade Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de:

a) [tex3]25\%.[/tex3]
b) [tex3]30\%.[/tex3]
c) [tex3]33\%.[/tex3]
d) [tex3]50\%.[/tex3]
e) [tex3]60\%.[/tex3]

Resposta:

---

e

[mawapa]

Olá Paulo!

Se há 2 homens e 4 mulheres a probabilidade de nós tirarmos um homem na primeira escolha é de [tex3]\frac{2}{6}.[/tex3]

Após retirarmos um homem sobraram 5 pessoas, 1 homem e 4 mulheres, e agora queremos tirar uma mulher, a probabilidade é [tex3]\frac{4}{5}[/tex3]

Agora restaram 4 pessoas para escolhermos, 1 homem e 3 mulheres, a probabilidade de escolhermos outra mulher é de [tex3]\frac{3}{4}[/tex3]

Agora multiplicando as frações

[tex3]\frac{2}{6}\cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{5}[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá Mawapa e Paulo,

Na solução [tex3]\frac{2}{6}\cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{1}{5}[/tex3] note que no denominador (casos totais) foi considerado que a ordem de escolha era fator determinante, ou seja, que retirar HOMEM, MULHER, MULHER é diferente de retirar MULHER, HOMEM, HOMEM.

Mas, esta consideração não foi levada em conta no numerador (casos favoráveis), pois só foi calculado a seqüência HOMEM, MULHER, MULHER.

Os casos totais e favoráveis devem ser coerentes, ou seja, devemos decidir se a ordem de escolha nos interessa nos dois ou não nos interessa nos dois.

1° SOLUÇÃO (Ordem não interessa):

[tex3]\frac{\textrm{casos favoraveis}}{\textrm{casos possiveis}}=\frac{2 \cdot C_4^2}{C_6^3}=\frac{3}{5}[/tex3]

2° SOLUÇÃO (Ordem interessa):

[tex3]\frac{\textrm{casos favoraveis}}{\textrm{casos possiveis}}=\frac{2 \cdot A_4^2 \cdot 3}{A_6^3}=\frac{3}{5}[/tex3]

Veja que o 3 que apareceu multiplicando o Arranjo é para considerar as três possibilidades de escolha, HMM, MHM, MMH.

Note que a resposta é a mesma nas duas soluções, por isso não é algo que o enunciado devesse explicitar.

A prova da Ufrgs que caiu esta questão está resolvida em:

UFRGS 2000 - Matemática prova resolvida

Questão de número 29 (com gabarito oficial).

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster TutorBrasil.com.br

[paulo testoniMOD]

Hola.

Agradeço a ajuda de ambos.

Espaço amostral: [tex3]C_6^2 = 20[/tex3]

formas de se escolher um homem e duas mulheres:[tex3]C_2^1*C_4^2 = 2*6 =12[/tex3]

[tex3]P = \frac{12}{20} = 0,6[/tex3]
[tex3]P = 0,6*100 = 60\%[/tex3]

Letra e)