IME / ITA ⇒ (EsPCEx - 2012) Cônicas Tópico resolvido

[CadeteGirotto]

O ponto [tex3]p\left(a,\frac{1}{3}\right)[/tex3] pertence á parabola [tex3]x=\frac{y^{2}+3}{3}[/tex3]. A equação da reta perpendicular a bissetriz dos quadrantes ímpares que passa por [tex3]P[/tex3] é :

a) [tex3]27x + 27y-37 = 0[/tex3]
b) [tex3]37x + 27y-27 = 0[/tex3]
c) [tex3]27x + 37y -27 = 0[/tex3]
d) [tex3]27x + 27y-9 = 0[/tex3]
e) [tex3]27x + 37y-9 = 0[/tex3]

Resposta

---

RESP: [tex3]27x+27y-37=0[/tex3]

[VALDECIRTOZZI]

O ponto P tem as coordenadas [tex3]\left(a, \frac{1}{3}\right)[/tex3]

[tex3]x=\frac{y^2+3}{3}[/tex3]
[tex3]a=\frac{\left(\frac{1}{3}\right)^2+3}{3}=\frac{\frac{1}{9}+3}{3}=\frac{28}{27}[/tex3]

Logo [tex3]P\left(\frac{28}{27};\frac{1}{3}\right)[/tex3]

A reta (r) bissetriz dos quadrantes ímpares (1º e 3º) é a reta [tex3]y=x[/tex3], cujo coeficiente angular é [tex3]m_r=+1[/tex3].

A reta (s) perpendicular a esse quadrante terá o coeficiente angular;

[tex3]m_r \cdot m_s=-1[/tex3]
[tex3]1 \cdot m_s=-1[/tex3]
[tex3]m_s=-1[/tex3]

Logo a reta que passa pelo ponto P e tem coeficiente angular -1 será:

[tex3]y-y_0=m \cdot \left(x-x_0\right)[/tex3]
[tex3]y-\frac{1}{3}=-1 \cdot \left(x-\frac{28}{27}\right)[/tex3]
[tex3]y-\frac{1}{3}=-x+\frac{28}{27}[/tex3]
[tex3]27y-9=-27x+28[/tex3]
[tex3]27x+27y-37=0[/tex3]

Espero ter ajudado!