Pré-Vestibular ⇒ (UFPB) Números Complexos: Forma Trigonométrica Tópico resolvido

[claudiomarianosilveira]

Se [tex3]z = \cos 6^\circ + i \text{sen} 6^\circ,[/tex3] então [tex3]z^{15}[/tex3] é igual a :

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]i[/tex3]
d) [tex3]{-}i[/tex3]
e) [tex3]{-}1[/tex3]

[Natan]

• [tex3]z=\cos 6^\circ+i\text{sen} 6^\circ[/tex3]
  
  [tex3]z^{15}=(\cos 90^\circ+i\text{sen} 90^\circ)[/tex3]

Vamos agora trazer o complexo para a forma algébrica:

• [tex3]\text{sen} 90^\circ = b,[/tex3] logo [tex3]b=1[/tex3]
  
  [tex3]\cos 90^\circ =a,[/tex3] logo [tex3]a=0[/tex3]

Logo o complexo procurado é [tex3]z^{15}=i,[/tex3] letra (c).

[claudiomarianosilveira]

Obrigado Natan!

Abraço!