Pré-Vestibular ⇒ (FEI - 2016) Sequência Tópico resolvido

[thamymorgado]

Uma rifa contém cartões numerados de 1 a n. Quem tirou o cartão com o numero x pagou o triplo de x, ou seja, quem tirou o cartão com o número 1 pagou três reais, quem tirou o cartão com o numero 2 pagou seis reais, e assim por diante. Sabe-se que a rifa rendeu 2460 reais. Neste caso, sendo n o total de cartões, é correto afirmar que:

(A) n=30
(B) n=35
(C) n=40
(D) n=45
(E) n=50.

Resposta

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Resposta correta letra C

Não sei como montar a expressão para resolver o problema. Alguem pode ajudar?

[ttbr96]

quem tirou o cartão:

[tex3]1 = 3 \,\,\,(a_1) \\\\
2 = 6 \,\,\,(a_2) \\\\
3 = 9 \,\,\,(a_3)[/tex3]

então a razão r = 6 - 3 = 3

assim: [tex3]a_n = 3 + (n - 1)3 = 3n[/tex3]

como total arrecado foi 2.460 [tex3](s_n)[/tex3])

logo:

[tex3]\frac{(n + 3n)n}2 = 2.460 \\\\\\
3n^2 + 3n - 4920 = 0[/tex3]

resolvendo esta equação do segundo grau obtemos: [tex3]n_1 = 40 \,\,\,e\,\,\, n_2 = -41[/tex3]

como n não pode ser negativo, portanto, o valor de n = 40