(FUVEST - 1988) Análise Combinatória e Geometria Plana

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Mai 2008 15 15:40

(FUVEST - 1988) Análise Combinatória e Geometria Plana

Mensagempor ALDRIN » 15 Mai 2008, 15:40

Mensagem por ALDRIN » 15 Mai 2008, 15:40

Dado um quadrado plano [tex3]ABCD,[/tex3] escolhem-se [tex3]3[/tex3] pontos sobre o lado [tex3]AB,[/tex3] [tex3]5[/tex3] pontos sobre [tex3]BC,[/tex3] [tex3]2[/tex3] pontos sobre [tex3]CD[/tex3] e [tex3]1[/tex3] ponto sobre [tex3]AD,[/tex3] de tal modo que nenhum desses pontos coincida com algum vértice do quadrado. Seja [tex3]x[/tex3] o conjunto dos pontos escolhidos. O número de triângulos com vértices em [tex3]x[/tex3] é:

a) [tex3]165.[/tex3]
b) [tex3]55.[/tex3]
c) [tex3]61.[/tex3]
d) [tex3]154.[/tex3]
e) [tex3]990.[/tex3]

Resposta:

Letra d)

Editado pela última vez por ALDRIN em 15 Mai 2008, 15:40, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Mai 2008 15 16:37

Re: (FUVEST - 1988) Análise Combinatória e Geometria Plana

Mensagempor Thales Gheós » 15 Mai 2008, 16:37

Mensagem por Thales Gheós » 15 Mai 2008, 16:37

[tex3]C_{11,3}-C_{3,3}-C_{5,3}=154[/tex3]

Editado pela última vez por Thales Gheós em 15 Mai 2008, 16:37, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Mai 2008 15 16:43

Re: (FUVEST - 1988) Análise Combinatória e Geometria Plana

Mensagempor ALDRIN » 15 Mai 2008, 16:43

Mensagem por ALDRIN » 15 Mai 2008, 16:43

Obrigado Thales, mas poderia ser mais didático por favor e me desculpe por estar com o raciocínio lento.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Mai 2008 15 17:18

Re: (FUVEST - 1988) Análise Combinatória e Geometria Plana

Mensagempor Thales Gheós » 15 Mai 2008, 17:18

Mensagem por Thales Gheós » 15 Mai 2008, 17:18

: 3 pontos não colineares determinam um triângulo; trek1.JPG (8.83 KiB) Exibido 4084 vezes

Valem todas as combinações tres a tres exceto as combinações entre tres pontos colineares.

Editado pela última vez por Thales Gheós em 15 Mai 2008, 17:18, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

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(EN - 1988) Análise Combinatória: Diagonais de um Poliedro

Últ. msg por caju « 07 Ago 2007, 13:45
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por carlos_neves » 06 Ago 2007, 17:41 » em IME / ITA

Primeira Postagem

carlos_neves

Um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 faces pentagonais. O número de diagonais deste poliedro é:

a) 60
b) 81
c) 100
d) 121
e) 141

Últ. msg

caju

Olá carlos_neves,

Se tem [tex3]10[/tex3] faces triangulares e [tex3]10[/tex3] pentagonais, temos no total [tex3]20[/tex3] faces.

As [tex3]10[/tex3] faces triangulares geram [tex3]30[/tex3] arestas.

As [tex3]10[/tex3] faces pentagonais geram...
carlos_neves2caju1: 2 Resp.; 13653 Exibições; Últ. msg por caju
07 Ago 2007, 13:45

(Mexico - 1988) Análise Combinatória

Últ. msg por paulo testoni « 28 Abr 2015, 13:08
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 5
por gabrielifce » 26 Abr 2015, 18:14 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

gabrielifce

De quantas formas podem ser acomodados em linha reta sete bolas brancas e cinco negras, de tal maneira que não existam duas bolas negras.
Bem eu encontrei 148

Pensei em contar por casos

Caso 1: apenas 3 bolas negras estão juntas
Caso 2: apenas 4...

Últ. msg

paulo testoni

Hola.

Tirando as 5 bolas negras fora, sobram 7 bolas brancas. Vamos colocá-las em linha reta.
_B_B_B_B_B_B_B_, note que há 8 espaços vazios onde podem ser colocados as 5 bolas negras de C8,5. Portanto:

[tex3]\frac{7!*C_8^5}{7!}= 56[/tex3]
gabrielifce3paulo testoni3: 5 Resp.; 1600 Exibições; Últ. msg por paulo testoni
28 Abr 2015, 13:08

(FUVEST - 1988) Geometria

Últ. msg por victor « 26 Jan 2009, 19:04
Enviado em Pré-Vestibular
Resp.: 1
por ALDRIN » 26 Jan 2009, 16:36 » em Pré-Vestibular

Primeira Postagem

ALDRIN

Deseja-se contruir um anel rodoviário circular em torno da cidade de São Paulo, distando aproximadamente [tex3]20\text{ km}[/tex3] da Praça da Sé.

a) Quantos quilômetros deverá ter essa rodovia?
b) Qual a densidade demográfica da região interior ao...

Últ. msg

victor

a)Circunferência de raio 20 km
[tex3]c = 2\pi r[/tex3]
[tex3]c = 2.3.20[/tex3]
[tex3]c = 120 km[/tex3]
b)[tex3]A = \pi r^2[/tex3]
[tex3]A = 3.20.20[/tex3]
[tex3]A = 1200 km^2[/tex3]
[tex3]d =\frac{pop}{area}[/tex3]
[tex3]d =\frac{12.10^5}{1200}[/tex3]
[tex3]d = 1000 \frac{hab}{km^2}[/tex3]
ALDRIN1victor1: 1 Resp.; 8213 Exibições; Últ. msg por victor
26 Jan 2009, 19:04

(FUVEST 1988/1989 - 1ª FASE)

Últ. msg por Thales Gheós « 31 Ago 2007, 23:03
Enviado em Física II
Resp.: 1
por mvgcsdf » 31 Ago 2007, 15:30 » em Física II

Primeira Postagem

mvgcsdf

No mês de agosto de 1988, o planeta Marte teve a máxima aproximação da Terra. Nesse dia as pessoas, ao observarem o planeta, estavam vendo a luz emitida pelo sol algum tempo antes. Aproximadamente quanto tempo antes? Considere as órbitas da Terra e...

Últ. msg

Thales Gheós

A luz vai do Sol até Marte e então é refletida até a Terra percorrendo: [tex3]231\cdot 10^6+(231\cdot 10^6-150\cdot 10^6)=312\cdot 10^6Km[/tex3]

[tex3]t=\frac{312\cdot 10^6}{3\cdot 10^5}\rightarrow {t}=1040s \sim17min[/tex3]
mvgcsdf1Thales Gheós1: 1 Resp.; 18149 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
31 Ago 2007, 23:03

FUVEST 1987/1988 - 1ª FASE

Últ. msg por Z-BosoN « 31 Ago 2007, 19:46
Enviado em Física I
Resp.: 1
por mvgcsdf » 31 Ago 2007, 15:40 » em Física I

Primeira Postagem

mvgcsdf

Um bloco cúbico de isopor, com 1 m de aresta, flutua na água matendo 10% de seu volume submerso. Qual a fração submersa de um bloco cúbico de isopor de 2 m de aresta?
a) 80%
b) 60%
c) 30%
d) 20%
e) 10%
RESPOSTA: e.

Últ. msg

Z-BosoN

Oi Mvgcsdf,

A proporção de deslocamento da água independe do volume do objeto, somente de sua densidade.

Ou seja, não faz diferença voce colocar um tronco de dodecadro de isopor com lado [tex3]\sqrt {200}[/tex3], que a quantidade submersa será...
mvgcsdf1Z-BosoN1: 1 Resp.; 3440 Exibições; Últ. msg por Z-BosoN
31 Ago 2007, 19:46

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