Pré-Vestibular ⇒ (MACK) Geometria Plana: Área de Figuras Planas

[naty_naty_n]

Se, a figura, o lado do triângulo eqüilátero ABC mede 6 cm, então a área da região sombreada em cm², é igual a :

a)4 [tex3]\pi \sqrt{3}[/tex3]

b) 3 [tex3]\pi[/tex3]

c) [tex3]\frac{5\sqrt{3}}{2} \pi[/tex3]

d) [tex3]4\pi[/tex3]

e)[tex3]2\pi \sqrt{3}[/tex3]

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[triplebig]

É evidente que o ponto [tex3]O[/tex3] é o centro da circumferência.

Temos que [tex3]\angle AOC\,=\,2\,\cdot\,\angle BAC\,\,\Longleftrightarrow\,\,\angle BOC\,=\,120[/tex3]

Tambem que o raio é [tex3]\frac{2}{3}[/tex3] da altura total, ou seja, [tex3]r\,=\,\Large\frac{2}{3}\,\frac{6\,\sqrt3}{2}\,=\,\frac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Assim, a área hachurada é um terço da área total do círcul, que é [tex3]\Large\frac{\pi\,\cdot\,6\,\cdot\,\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2}{3}\large\,=\,2\,\cdot\,\pi\,\cdot\,\sqrt{3}[/tex3]

Letra [tex3]\boxed{e}[/tex3]

[naty_naty_n]

Não consegui entender direito o cálculo do raio....