Pré-Vestibular ⇒ (Souza Marques 2015.1) Geometria Tópico resolvido

[Marinamsl]

Um recipiente cônico contém água até a metade da sua altura. Um objeto com volume igual a 76 mL é jogado no interior desse recipiente de modo a ficar totalmente submerso. Com isso, o nível da água passa a atingir [tex3]\frac{3}{4}[/tex3] da altura desse cone.
A capacidade desse recipiente é igual a
(A) 256 mL.
(B) 280 mL.
(C) 304 mL.
(D) 324 mL.
(E) 380 mL.

Resposta:

Resposta

---

A

[ALDRINMOD]

Volume inicial:

AGUA.jpg (10.73 KiB) Exibido 1933 vezes

[tex3]\(\frac{VT}{V}\)=\(\frac{H}{\frac{H}{2}}\)^3[/tex3]

[tex3]V=\frac{VT}{8}[/tex3]

Volume com o acréscimo de [tex3]76\ mL[/tex3]:

[tex3]\frac{VT}{8} + 76[/tex3]

Logo,

[tex3]\(\frac{{(\frac{VT}{8}}+76}{\frac{VT}{8}}\)=\(\frac{\frac{3H}{4}}{\frac{H}{2}}\)^3[/tex3]

[tex3]\(\frac{{(\frac{VT+608}{8}}}{\frac{VT}{8}}\)=\(\frac{3}{2}\)^3[/tex3]

[tex3]\(\frac{VT+608}{VT}\)=\(\frac{27}{8}\)[/tex3]

[tex3]8VT+4864=27VT[/tex3]
[tex3]VT=\frac{4864}{19}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{{VT=256\ mL}}}[/tex3]