Pré-Vestibular ⇒ (UEM - 2015) Números Complexos Tópico resolvido

[Cientista]

Dividindo o número [tex3]10[/tex3] em duas partes, de modo que seu produto seja [tex3]40[/tex3], que valor se obtém?

[tex3]A[/tex3]. [tex3]x=5i;[/tex3]

[tex3]B[/tex3]. [tex3]x=3.i-6[/tex3];

[tex3]C.[/tex3] [tex3]x=5+i\sqrt{15}[/tex3];

[tex3]D.[/tex3] [tex3]x=5+i.\sqrt{15}[/tex3] ou [tex3]x=5-i\sqrt{15}[/tex3]

[tex3]E[/tex3]. [tex3]x= -5\pm 3\sqrt{i}[/tex3]

Resposta

---

Letra D

[emanuel9393MOD]

Basicamente, a solução consiste na resolução do sistema de equações abaixo:
[tex3]\begin{cases}x+y=10 \\ x\cdot y = 40 \end{cases}[/tex3]
Por substituição:
[tex3]x(10-x) =40 \Rightarrow -x^2+10x-40=0 \\ \\ \Rightarrow \boxed{\boxed{x = 5 \mp i\sqrt{15}}}[/tex3]
Ao passo que:
[tex3]y=10-x \Rightarrow \boxed{\boxed{y = 5 \pm i\sqrt{15}}}[/tex3]

Grande abraço!