Ensino Médio ⇒ Valor da Soma Tópico resolvido

[undefinied3]

Calcular [tex3]\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{125}+...+\frac{F_n}{5^n}+...[/tex3] onde [tex3]F_n[/tex3] é o n-ésimo número de Fibonacci.

[undefinied3]

[tex3]1S=0+\frac{1}{5}+\frac{1}{25}+\frac{2}{125}+\frac{3}{625}+...[/tex3]
[tex3]5S=1+\frac{1}{5}+\frac{2}{25}+\frac{3}{125}+\frac{5}{625}+...[/tex3]
Como [tex3]F_n=F_{n-1}+F_{n-2} \rightarrow F_{n-2}=F_n-F_{n-1}[/tex3], então se subtrairmos um do outro, obtemos a mesma sequência porém "atrasada".
[tex3]4S=1+\frac{1}{25}+\frac{1}{125}+\frac{2}{625}+\frac{5}{3125}+...[/tex3]
[tex3]4S=1+\frac{S}{5} \rightarrow \frac{19S}{5}=1[/tex3]
[tex3]S=\frac{5}{19}[/tex3]

[LucasPinafiMOD]

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