IME / ITA ⇒ (ITA-1990)Funções par e impar. Tópico resolvido

[caosilver]

Dadas as funções [tex3]f(x) = \frac{1+e^{x}}{1-e^{x}}[/tex3], [tex3]x \in \mathbb{R} - {0}[/tex3] e [tex3]g(x) = x \cdot \sin x[/tex3], [tex3]x \in \mathbb{R}[/tex3],podemos afirmar que:

a) ambas são pares.
b) f é par e g é ímpar.
c) f é ímpar e g é par.
d) f não é par nem ímpar e g é par.
e) ambas são ímpares

[undefinied3]

[tex3]f(-x)=\frac{1+e^{-x}}{1-e^{-x}}=\frac{1+\frac{1}{e^x}}{1-\frac{1}{e^x}}=\frac{\frac{e^x+1}{e^x}}{\frac{e^x-1}{e^x}}=\frac{e^x+1}{e^x-1}=-f(x)[/tex3]
Portanto f é ímpar.

[tex3]g(-x)=-x.sin(-x)=-x.(-sen\ x)=x.sen\ x =g(x)[/tex3]
Então g é par.

[APLA2004]

ué, n sei se compreendi , mas f(X) deve ser igual a -f(-x), porém de que modo (e^x+1)/(e^x-1)=-f(x)?
DSD JÁ AGRADEÇO