IME / ITA ⇒ (AFA - 2001) Geometria Analítica Tópico resolvido

[brunoafa]

Na figura abaixo, [tex3]F_{1}[/tex3] e [tex3]F_{2}[/tex3] são focos da elipse [tex3]\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1[/tex3]. O ponto C, de cordenadas [tex3](0, \frac{3}{2})[/tex3], pertence ao segmento [tex3]\overline{MN}[/tex3]. Os segmentos [tex3]\overline{AC}[/tex3], [tex3]\overline{CB}[/tex3] e [tex3]\overline{MN}[/tex3] são, respectivamente, paralelos aos segmentos [tex3]\overline{F_{1}P}[/tex3],[tex3]\overline{PF_{2}}[/tex3] e [tex3]\overline{F_{1}F_{2}}[/tex3]. A área da figura sombreada, em unidades de área, é:

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a) 3
b) 6
c) 9
d) 12

Resposta

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Letra B

[skaa]

[tex3]F_2=(\sqrt{25-9},0)=(4,0)[/tex3]
[tex3]F_1=(-4,0)[/tex3]
[tex3]B=(2,0)[/tex3]
[tex3]A=(-2,0)[/tex3]
[tex3]A_{\bigtriangleup F_1 F_2 P}=12[/tex3]
[tex3]A_{\bigtriangleup M N P}=3[/tex3]
[tex3]A_{\bigtriangleup A B C}=3[/tex3]
Area [tex3]=12-3-3[/tex3]

[brunoafa]

Os pontos eu já sabia, queria ver como você achou as areas.

[skaa]

[tex3]F_1F_2=4+4=8,\ OP=3\Rightarrow A_{F_1F_2P}=8\cdot 3\cdot 0.5=12[/tex3]
[tex3]AB=2+2=4,\ OC=1.5\Rightarrow A_{ABC}=4\cdot 1.5\cdot 0.5=3[/tex3]
[tex3]MN[/tex3] - Mid-Segment [tex3]F_1F_2P\Rightarrow MN=0.5\cdot F_1F_2=4[/tex3]

[brunoafa]

Agora divergiu... As areas eram 12, 3 e 3 e agora 12, 3 e 4

[skaa]

MN(=4) não é uma área, MN é uma base do triângulo.