Concursos Públicos ⇒ Pref Niteroi 2016

[ALANSILVA]

Em uma reunião o número de mulheres era o dobro do número de homens. Cada mulher cumprimentou as demais com dois beijos no rosto. As mulheres cumprimentam os homens com um aperto de mão, assim como os homens entre si. A soma do número total de apertos de mão com o número de beijos foi 351. A quantidade de pessoas presentes à reunião é um número cuja soma dos algarismos é igual a:

(A) 2. (B) 4. (C) 6. (D) 8. (E) 9.

Resposta

---

E

[ALANSILVA]

Alguém?

[VALDECIRTOZZI]

Seja [tex3]H[/tex3] o número de homens, [tex3]M[/tex3] o número de mulheres, [tex3]B[/tex3] o número de beijos e [tex3]A[/tex3] o número de apertos de mão.

Pelos dados do enunciado do problema, podemos escrever as equações:

[tex3]M=2H[/tex3]
[tex3]B=2 \cdot (M-1) \cdot M[/tex3]
[tex3]A=M\cdot H+\frac{(H-1)\cdot H }{2}[/tex3]

[tex3]B+A=351[/tex3]
[tex3]2 \cdot (M-1) \cdot M+M\cdot H+\frac{(H-1)\cdot H }{2}=351[/tex3]
[tex3]2M^2-2M+MH+\frac{H^2-H}{2}=351[/tex3]
[tex3]4M^2-4M+2MH+H^2-H=702[/tex3]
[tex3]4 \cdot \left(2H\right)^2-4 \cdot 2H+2 \cdot 2H \cdot H+H^2-H=702[/tex3]
[tex3]21H^2-9H=702[/tex3]
[tex3]7H^2-3H-234=0[/tex3]
[tex3]\Delta=(-3)^2-4 \cdot 7 \cdot (-234)=6.561[/tex3]
[tex3]H=\frac{-(-3)\pm 81}{14}[/tex3]

Obtemos [tex3]H=6[/tex3] e, portanto, [tex3]M=12[/tex3]

A somas da quantidade de pessoas é [tex3]6+12=18[/tex3] e a soma dos algarismos é [tex3]1+8=9[/tex3].

Espero ter ajudado!