Concursos Públicos ⇒ (Pref Niteroi 2016) Parte Inteira e não inteira de um número Tópico resolvido

[ALANSILVA]

Define-se como parte inteira (representada por [x]) de um número real x como maior número inteiro que não supera x. Alguns exemplos, [2,34]=2, [[tex3]\pi[/tex3]]=3 e [-4,7]=-5. Já a parte fracionária (aqui representada por {x}) de um número real x é definida como a diferença {x}=x-[x]. De forma que {2,34}=0,34, {[tex3]\pi[/tex3]}=0,14159... e {-4,7}=-0,3. Alguns números têm uma característica no mínimo curiosa: a soma da sua parte fracionária com a parte fracionária do seu inverso dá 1. Um desses números é o [tex3]\frac{4+\sqrt{15}}{2}[/tex3] = 3,936491... e o seu inverso é 0,06350... . O próximo algarismo da expansão desse número é:

A) 0
B) 3
C) 5
D) 8
E) 9

Resposta

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Gabarito D

[ALANSILVA]

[tex3]Alguem[/tex3] para explicar????

[ALANSILVA]

up

[ALANSILVA]

Até agora não consegui entender esta questão. alguém consegue entender?
Principalmente onde é informado: a soma da sua parte fracionária com a parte fracionária do seu inverso dá 1. Um desses números é o [tex3]\frac{4+\sqrt{15}}{2}[/tex3] = 3,936491... e o seu inverso é 0,06350

Não consegui provar isso...

[PROFJECIK]

A soma desses 2 números infinitos tende a 1, isso significa que:

0,abcfde... + 0,fghij= 0,9999999... tende a 1

ou seja,

a soma dos algarismos tem que ser igual a 9

portanto:

3,936491... + 0,06350... = 0,999999...

9+0, 3+6, 6+3, 4+5, 9+0, 1+?

então, o próximo número que completa a sequência do algarismo 1 é o 8.

Resposta: D