Concursos Públicos ⇒ Concurso Público ara Provimento de Cargos e Formação de CAD Tópico resolvido

[paulo testoniMOD]

Navegando pelo Instagram encontra-se essa “intervenção artística” feita em um piso formado por lajotas na forma de hexágonos regulares cujos lados medem 20 cm.

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A razão entre a área do triângulo em destaque e área de um desses hexágonos e a razão entre os perímetros dessas mesmas figuras são respectivamente:

(A) [tex3]\frac{1}{2}\,e\, \frac{2+\sqrt{3}}{3}[/tex3]
(B) [tex3]\frac{1}{3}\,e\, \frac{2+\sqrt{3}}{3}[/tex3]
C) [tex3]\frac{2}{3}\,e\, \frac{3+\sqrt{3}}{2}[/tex3]
D) [tex3]\frac{1}{3}\,e\, \frac{3+\sqrt{3}}{2}[/tex3]
E) [tex3]\frac{1}{2}\,e\, \frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[Gauss]

Screenshot_9.jpg (14.33 KiB) Exibido 1526 vezes

[tex3]OG=OE=20\ cm\\\\A_T=3A_{\Delta GOE}\\\\A_T=\frac{3\cdot OG\cdot OE\cdot \sen \ 120^{\circ}}{2}\rightarrow A_T=\frac{3\cdot 20\cdot 20\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{2}\rightarrow A_T=300\sqrt{3}\ cm^2\\\\A_H=\frac{6\cdot (OG)^2\cdot \sqrt{3}}{4}\rightarrow A_H=\frac{6\cdot (20)^2\cdot \sqrt{3}}{4}\rightarrow A_H=600\sqrt{3}\ cm^2\\\\x=\frac{A_T}{A_H}\rightarrow x=\frac{300\sqrt{3}}{600\sqrt{3}}\rightarrow \boxed {x=\frac{1}{2}}\\\\No\ \Delta POQ:\\\\cos\ 30^{\circ}=\frac{PQ}{OP}\rightarrow k=\frac{20\cdot \sqrt{3}}{2}\rightarrow k=10\sqrt{3}\ cm\\\\EP=2k\rightarrow EP=2\cdot 10\sqrt{3}\rightarrow EP=20\sqrt{3}\ cm\\\\P_T=3EP\rightarrow P_T=3\cdot 20\sqrt{3}\rightarrow P_T=60\sqrt{3}\ cm\\\\P_H=6\cdot OG\rightarrow P_H=6\cdot 20\rightarrow P_H=120\ cm\\\\y=\frac{P_T}{P_H}\rightarrow y=\frac{60\sqrt{3}}{120}\rightarrow \boxed {y=\frac{\sqrt{3}}{2}}[/tex3]

[paulo testoniMOD]

Hola Gauss

Agradeço a sua bela solução.

[Gauss]

De nada!