Pré-Vestibular ⇒ (IFTO) Geometria Espacial Cone

[matheusmiguel]

A área da base de um cone circular reto é 36 [tex3]\pi[/tex3] [tex3]m^2[/tex3]. Sabendo que o cone tem 96 [tex3]\pi[/tex3] [tex3]m^3[/tex3] de volume, calcule o perímetro de sua seção meridiana (interseção do cone com um plano que contenha seu eixo).

a) 32 cm
b) 24 cm
c) 28 cm
d) 30 cm
e) 36 cm

Resposta

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C

[roberto]

A seção meridiana desse cone é um triângulo isósceles de base 2r e de lados g. Onde r é o raio da base do cone e g sua geratriz.
Se a área da base [tex3]S_b=36\pi[/tex3] e essa área é a de um círculo de raio r é só igualar: [tex3]S_b=36\pi =\pi r^2[/tex3] daí descobrimos que r=6
O volume é 1/3 da área da base vezes a altura, então: [tex3]V=\frac{1}{3}36\pi h=12\pi h[/tex3] Igualando essa última expressão ao valor do volume:
[tex3]12\pi h=96\pi[/tex3] descobrimos que [tex3]h=8[/tex3]
Agora que temos h e r, voltemos à seção meridiana e usamos o teorema de Pitágoras para calcular o valor de g:
[tex3]g^2=r^2+h^2[/tex3]
[tex3]g=10[/tex3]
E o perímetro fica [tex3]g+g+2r=10+10+12=32[/tex3]

[matheusmiguel]

Eu pensei nessa resolução , creio que o gabarito da instituição está incorreto , mesmo assim obrigado roberto