IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2014) Idades

[ALANSILVA]

Há dois anos Letícia tinha 1/6 da idade que seu pai tem hoje. Daqui a um ano Letícia terá 1/4 da idade atual de sua mãe. Hoje a soma das idades dos três é igual ao menor número natural de três algarismos distintos divisível por 3.
Os irmãos gêmeos de Letícia tem hoje a metade da idade que Letícia terá daqui a oito anos.
Atualmente, a soma das idades dos três irmãos é:

a) 24
b) 26
c) 28
d) 30

Resposta

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Letra C

[LucasPinafiMOD]

Olá
Seja x a idade da Letícia, y a idade de seu pai e z da sua mãe (idades atuais). Pelas informações

[tex3]\begin{cases}
x-2=\frac{1}{6}y \\
x+1=\frac{1}{4}z \\
x+y+z=102
\end{cases}[/tex3]

Da primeira equação:

[tex3]y=6x-12[/tex3]

Da segunda

[tex3]4x+4=z[/tex3]

Então

[tex3]6x-12+4x+4+x=102 \Rightarrow 11x=110 \Rightarrow x=10[/tex3]

Sendo w a idade de cada irmão:

[tex3]w=(10+8)/2=9[/tex3]

Logo

[tex3]x+2w=10+18=28[/tex3]

[mariaduarte]

ótima resolução