Pré-Vestibular ⇒ (IFTO) Geometria Espacial - Cubo e Esfera

[matheusmiguel]

Um cubo está inscrito em uma esfera de [tex3]288\pi \ cm^{2}[/tex3] de área de superfície. Calcule a razão entre o volume da esfera e o volume do cubo.

a) [tex3]\pi \sqrt{3}[/tex3]/2
b) [tex3]\pi \sqrt{6}[/tex3]
c) 4 [tex3]\pi \sqrt{3}[/tex3]/3
d) 4 [tex3]\pi[/tex3]/3
e) [tex3]\pi \sqrt{6}[/tex3]

Resposta

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A

[skaa]

O raio da esfera é R.
A diagonal do cubo é 2R.
The side of the cube is a.
[tex3](2R)^2=3a^2[/tex3]
[tex3]a=\frac{2}{\sqrt{3}}R[/tex3]
[tex3]V_s=\frac{4}{3}\pi R^3[/tex3]
[tex3]V_c=a^3=\frac{8}{3\sqrt{3}}R^3[/tex3]
[tex3]\frac{V_s}{V_c}=\pi\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]