Pré-Vestibular ⇒ (UFMS) Geometria Analítica - Circunferência Tópico resolvido

[GagHawthorne]

A equipe de arquitetos e decoradores que fez o projeto de um shopping deseja circunscrever uma circunferência ao quadrado maior Q, que possui lado de 10 m. Se as coordenadas do centro da circunferência forem dadas pelo ponto (10, e se forem usadas a parede da porta de entrada (x) e a lateral esquerda (y) como eixos coordenados referenciais, a equação da circunferência será:

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a) x² + y² - 20x - 16y + 139 = 0
b) x² + y² - 20x - 16y + 64 = 0
c) x² + y² - 20x - 16y + 114 = 0
d) x² + y² - 20x - 16y - 36 = 0
e) x² + y² - 16x - 20y + 139 = 0

Resposta

---

c

[LucasPinafiMOD]

Basta calcular as coordenadas de quaisquer pontos dos vértices do quadrado maior. Por exemplo, para o vértice D, temos que D deve estar 5 unidades, no eixo x, antes do centro E, e deve estar também 5 unidades, no eixo y, antes do centro E. Portanto, D=(10-5, 8-5) = (5,3). Segue que, o raio da circunferência é [tex3]d(D,E)= \sqrt{(10-5)^2 + (8-3)^2}= \sqrt{25+25}= \sqrt{50}[/tex3]
Portanto, [tex3](x-10)^2 + (y-8)^2 = 50 \therefore x^2 -20x+100+y^2 -16y+64=50[/tex3], ou seja,
[tex3]x^2+y^2-20x-16y+114=0[/tex3]