Física I ⇒ Força - Centro de massa

[NotMoose]

Quando se aplica uma força de módulo F em um corpo extenso, em que a direção da aplicação da força não passa pelo centro de massa, a equação F = MA (com A sendo a aceleração do centro de massa) vale?

Exemplificando: Se eu tiver uma barra (uniforme, inicialmente em repouso) de massa M e aplicar uma força F constante perpendicular à barra a uma distância R do centro de massa, a aceleração do centro de massa vai ser F/M?
A energia que a força iria transferir para o corpo depois de um tempo t, se ela estivesse sendo aplicada no centro de massa, seria [tex3]\frac{MV^2}{2}[/tex3],
em que V é a velocidade do centro de massa [tex3]\frac{F}{M} \cdot t[/tex3]
e não teria rotação, pois o torque seria nulo.

Na situação em que a força não está sendo aplicada no centro de massa, a energia transferida seria pela rotação [tex3]\frac{I\omega^2}{2}[/tex3],
em que I é o momento de inércia da barra e ω a velocidade angular,
e pela translação seria [tex3]\frac{MV'^2}{2}[/tex3].

Suponho que a quantidade de energia que a força vai transferir para os dois casos seja a mesma, por isso
[tex3]\frac{MV'^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2} = \frac{MV^2}{2}[/tex3], daí

[tex3]
\frac{MV'^2}{2} + \frac{I\omega^2}{2} = \frac{MV^2}{2} \\\\
\frac{MV'^2}{2} = \frac{MV^2}{2} - \frac{I\omega^2}{2} \\\\
V'^2 = V^2 - k^2\omega^2
[/tex3]

k é o raio de giração: I = Mk²
[tex3]\tau = F \cdot R = I\alpha[/tex3]
[tex3]\omega = \alpha t \rightarrow \omega = \frac{FR \cdot t}{I}[/tex3]
(F é constante)
[tex3]
V'^2 = V^2 - k^2\left(\frac{FR \cdot t}{I}\right)^2 = V^2 - k^2\left(\frac{FR \cdot t}{Mk^2}\right)^2 = V^2 - \frac{F^2R^2 \cdot t^2}{M^2k^2}
[/tex3]

Aqui dá pra ver (supondo que não tenha errado nada até aqui) que as velocidades não são iguais e, portanto, a aceleração também não.
Então como eu faria pra escrever a força em função da aceleração do CM ou a aceleração em função da força?

[tex3]
\frac{d}{dt} V'^2 = \frac{d}{dt}V^2 - \frac{d}{dt} \left[ \frac{F^2R^2 \cdot t^2}{M^2k^2} \right] \\\\
2V'a' = 2Va - \frac{R^2}{M^2k^2} \cdot \frac{d}{dt}(Ft)^2 \\\\
2V'a' = 2Va - 2\frac{R^2F^2}{M^2k^2}t \rightarrow V'a' = Va - \frac{R^2F^2}{M^2k^2}t \\\\
a'^2t = a^2t - \frac{R^2F^2}{M^2k^2}t \\\\
a'^2 = a^2 - \frac{R^2F^2}{M^2k^2} \overset{*M^2}{\rightarrow} F'^2 = F^2 - \frac{R^2F^2}{k^2} \\\\
F'^2 = F^2\left(1 - \frac{R^2}{k^2} \right)
[/tex3]

Daí [tex3]a' = \frac{F}{M} \cdot \sqrt{\left(1 - \frac{R^2}{k^2} \right)}[/tex3]

Tá certo isso? Se sim, qual o significado físico disso?