IME / ITA ⇒ (EPCAR - 2017) Potenciação Tópico resolvido

[dragon230]

Considere [tex3]a=11^{50}[/tex3], [tex3]b = 4^{100}[/tex3] e [tex3]c =2^{150}[/tex3] e assinale a alternativa correta:

a) [tex3]c<a<b[/tex3]
b) [tex3]c<b<a[/tex3]
c) [tex3]a<b<c[/tex3]
d) [tex3]a<c<b[/tex3]

[roberto]

[tex3]\sqrt[10]{11^{50}}=11^5[/tex3]
[tex3]\sqrt[10]{4^{100}}=4^{10}=2^{20}[/tex3]
[tex3]\sqrt[10]{2^{50}}=2^5[/tex3]

Ficamos com: [tex3]11^{5}[/tex3]

[tex3]2^{20}[/tex3]
[tex3]2^{5}[/tex3]

Agora vamos colocar todos esses valores dentro do radical de índice 5:

[tex3]\sqrt[5]{11^{5}}=11[/tex3]
[tex3]\sqrt[5]{2^{20}}=2^4=16[/tex3]
[tex3]\sqrt[5]{2^5}=2[/tex3]

[Marcos]

Olá dragon230.Observe uma 2ª solução:

[tex3]\Rightarrow a=11^{\boxed{50}}=\(11^{1}\)^{50}=\(11\)^{50}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow b=4^{100}=\(2^{2}\)^{100}=\(2\)^{\boxed{200}}=\(2^{4}\)^{50}=\(16\)^{50}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow c=2^{\boxed{150}}=\(2^{3}\)^{50}=\(8\)^{50}[/tex3]

[tex3]\mdc\(\boxed{50},\,\boxed{150},\,\boxed{200}\)=50[/tex3]

[tex3]\Rightarrow 8<11<16[/tex3]
[tex3]\Rightarrow \(8\)^{50}<\(11\)^{50}<\(16\)^{50}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow 2^{150}<11^{50}<4^{100}[/tex3]
[tex3]\Rightarrow c<a<b \Longrightarrow Letra: \(A\)[/tex3]

Resposta: [tex3]A[/tex3]