Ensino Médio ⇒ Como chegar na fórmula dos vértices de uma parábola? Tópico resolvido

[Tripolar]

Saudações!

Gostaria de saber como deduzo, como chego nas fórmulas Yv = [tex3]\frac{- \Delta}{4a}[/tex3] e Xv = [tex3]\frac{-b}{2a}[/tex3]
Não sei se consegui me expressar bem, mas eu queria justamente entender de onde vêm essas fórmulas...

Grato pela atenção.

[LucasPinafiMOD]

[tex3]f(x) = ax^2 +bx +c = 0 \therefore f(x)= a\left(x^2 + \frac b a x + \frac c a \right) \\ f(x)= a\left(x^2 +2\cdot x\cdot \frac{b}{2a}+ \frac c a \right)[/tex3]
O que foi feito na última parte acima foi rearranjar os termos de modo que possa ser feito a completação de quadrados da seguinte maneira:
[tex3]x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac b {2a} + \frac{b^2}{4a^2} + \frac c a - \frac {b^2}{4a} = \left( x + \frac{b}{2a}\right)^2+ \frac {4ac-b^2}{4a^2}[/tex3]. Logo,
[tex3]f(x) = a\left[ \left( x + \frac b {2a} \right)^2 + \frac{4ac-b^2}{4a^2} \right][/tex3]
Agora, repare que, para quaisquer valor de [tex3]x\neq - \frac b {2a}[/tex3], então eremos que: [tex3]f(x) > a \cdot \frac{4ac-b^2}{4a^2}[/tex3]. Se a > 0, para valores suficientemente grandes de [tex3]x[/tex3], o termo entre colchetes será positivo. Logo, a função f ira crescer cada vez mais para valores positivos. Interpretação semelhantes é feita se [tex3]a<0[/tex3]. Conclusão: Ponto de máximo/mínimo ocorre quando [tex3]x= - \frac b {2a}[/tex3] e vemos que, para esse valor, [tex3]f\left( \frac b {2a} \right) = \frac{4ac-b^2}{4a}=- \frac{\Delta }{4a}[/tex3]