Física I ⇒ (UnB - 1987) Quantidade de Movimento Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um disco de massa [tex3]M[/tex3] encontra-se em repouso, no centro de um círculo de raio [tex3]R[/tex3] desenhado sobre um plano horizontal, rígido e sem atrito. O disco explode em três fragmentos de massas [tex3]M[/tex3], [tex3]2M[/tex3] e [tex3]3M[/tex3]. O fragmento de massa [tex3]M[/tex3] leva [tex3]1\text{ s}[/tex3] para atingir a borda do círculo, o de massa [tex3]2M[/tex3] atinge a borda [tex3]1\text{ s}[/tex3] após o primeiro e o de massa [tex3]3M[/tex3], [tex3]1\text{ s}[/tex3] após o segundo fragmento. Calcule o ângulo (em graus) entre as trajetórias dos fragmentos de massa [tex3]M[/tex3] e [tex3]3M[/tex3].
Dê a resposta multiplicada pelo fator [tex3]\frac{1}{2}[/tex3].

Resposta

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[tex3]60[/tex3]

[Thales Gheós]

Com os tempo para percorrer o raio:

[tex3]R=1.v_1\rightarrow {}v_1=R\\R=2v_2\rightarrow {}v_2=\frac{R}{2}\\R=3v_3\rightarrow {}v_3=\frac{R}{3}[/tex3]

Conservação da Quantidade de Movimento (vetorialmente).

[tex3]M\vec{v_1}+2M\vec{v_2}+3M\vec{v_3}=0\\M(\vec{v_1}+2\vec{v_2}+3\vec{v_3})=0\\\vec{v_1}+2\vec{v_2}+3\vec{v_3}=0\\\vec{R}+\vec{R}+\vec{R}=0[/tex3]

A soma vetorial das quantidades de Movimento

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[tex3]R^2=R^2+R^2-2RRcos\omega\\cos\omega=\frac{1}{2}\rightarrow \omega=60^o[/tex3]

o ângulo pedido é [tex3]\alpha=180-\frac{\omega}{2}\rightarrow 150^o[/tex3]