Pré-Vestibular ⇒ (UFOP) Equações Polinomiais

[natocruz]

Se [tex3]p(x)= x^2.(x^2+1).(x-1)^2,[/tex3] então a equação [tex3]p (x) = 0[/tex3] admite:

a) 8 raízes reais simples.
b)6 raízes reais simples.
c)3 raízes reais duplas.
d)2 raízes reis duplas.

Por favor a resolução. Desde já obrigado!!!

[Natan]

Veja que o polinômio está na forma fatorada, logo as ráizes das equaçãos da forma fatorada são raízes do polinômio. É possível notar sem grande dificuldade que o mesmo é do 6° grau, fazendo assim com que eliminemos a letra "a".

[tex3]x^2=0[/tex3]

[tex3]x=0[/tex3]

[tex3]x^2+1=0[/tex3]

[tex3]x=i, -i[/tex3]

[tex3](x-1)^2=0[/tex3]

[tex3]x^2-2x+1=0[/tex3]

[tex3]x=1[/tex3]

Logo as raízes do polinômio são: [tex3]0, i, -i[/tex3] e [tex3]1[/tex3] em que 0 e 1 são raízes reais duplas, assim fica fácil concluir que a correta é a letra "d".

Vlw!!!