Polígono Regular - Diagonais - Estude! Com Prof. Caju

Ensino Médio ⇒ Polígono Regular - Diagonais Tópico resolvido

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Netomat Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 18 Jul 2016, 20:10; Agradeceram: 1 vez

Ago 2016 10 12:46

Polígono Regular - Diagonais

Mensagempor Netomat » 10 Ago 2016, 12:46

Mensagem por Netomat » 10 Ago 2016, 12:46

Seja ABCD um polígono regular. Calcule o numero de diagonais desse polígono sabendo que as diagonais AC e BD formam um angulo de 20?

R: 135º

Netomat

Killin Offline: Mensagens: 1085; Registrado em: 28 Jun 2016, 15:31; Agradeceu: 358 vezes; Agradeceram: 386 vezes

Ago 2016 10 14:33

Re: Polígono Regular - Diagonais

Mensagempor Killin » 10 Ago 2016, 14:33

Mensagem por Killin » 10 Ago 2016, 14:33

Se AC e BD formam um ângulo de 20º e o polígono é regular, cada lado terá um espaçamento de 20º entre si. Sabendo disso, podemos calcular o número de lados, que será o ângulo centra total (360º), divido pelo espaçamento de 20º. E a partir disso calcular o número de diagonais.

[tex3]n=\frac{360}{20}[/tex3]= 18 lados.

[tex3]d=\frac{n(n-3)}{2}[/tex3]
[tex3]d=\frac{18(18-3)}{2}[/tex3]= 135 diagonais.

Espero ter ajudado!

Editado pela última vez por Killin em 10 Ago 2016, 14:33, em um total de 1 vez.

Life begins at the end of your comfort zone.

Killin

Netomat Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 18 Jul 2016, 20:10; Agradeceram: 1 vez

Ago 2016 10 14:49

Re: Polígono Regular - Diagonais

Mensagempor Netomat » 10 Ago 2016, 14:49

Mensagem por Netomat » 10 Ago 2016, 14:49

obrigado pela ajuda, consegui enxergar o problema!

Netomat

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Polígono regular e diagonais

Últ. msg por csmarcelo « 14 Mar 2015, 22:18
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por Halwen » 10 Mar 2015, 19:10 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Halwen

O Número de gêneros de polígonos regulares tais que quaisquer duas de suas diagonais, que passam pelo seu centro, formam entre si ângulo expresso em graus por um número inteiro, é:

A) 17
B) 18
C) 21
D) 23
E) 24

R: C) 21

Tentei fazer o seguinte: a...

Últ. msg

csmarcelo

Halwen,

Creio que a resposta correta seja 17. O [tex3]n=360[/tex3] não deve ser retirado. Em um polígono de 360 lados, o ângulo central formado por duas diagonais consecutivas, por assim dizer, será de [tex3]1^\circ[/tex3].
Halwen2csmarcelo1: 2 Resp.; 1695 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
14 Mar 2015, 22:18

Polígono Regular - Quantidade de Diagonais (Morgado)

Últ. msg por caju « 21 Set 2025, 10:38
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 4
por Snowden » 29 Jun 2017, 13:50 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

Snowden

Seja ABCD... um polígono regular.Se as diagonais AC e BD formam 20 graus, o número de diagonais desse polígono é:
Observação: Não estou conseguindo achar o ângulo interno nem o externo pra tacar na fórmula do n de lados de um polígono...

Últ. msg

caju

Olá Snowden,

Veja a imagem abaixo:
Sendo um polígono regular, AB=BC=CD. Assim, os triângulos ABC e BCD são isósceles e os ângulos KBC = KCB, fazendo que o triângulo KBC seja isósceles também. Assim, concluímos que os ângulos [tex3]KBC = KCB = 10^\circ[/tex3]...
Snowden2caju1gabrielopes251petras1: 4 Resp.; 2841 Exibições; Últ. msg por caju
21 Set 2025, 10:38

(FME) Diagonais de um polígono regular

Últ. msg por MatheusBorges « 14 Dez 2017, 15:53
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por MatheusBorges » 14 Dez 2017, 13:11 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

MatheusBorges

[tex3]n[/tex3] é par - há [tex3]\frac{n}{2}[/tex3] diagonais passando pelo centro do polígono regular
[tex3]n[/tex3] é ímpar - não há diagonais passando pelo centro do polígono.

Pessoal o professor Iezzi comentou isso no livro, alguém sabe se existe alguma demonstração?

Últ. msg

MatheusBorges

Sim, sim! queria saber se existe uma demonstração algébrica mesmo, eu gosto saber o porque(provado). O conteúdo fixa melhor. Entretanto muito obrigado pela atenção!
MatheusBorges2Brunoranery1: 2 Resp.; 1135 Exibições; Últ. msg por MatheusBorges
14 Dez 2017, 15:53

Diagonais de um polígono regular

Últ. msg por csmarcelo « 24 Fev 2019, 09:17
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 2
por bahia9000 » 23 Fev 2019, 17:08 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

bahia9000

A reta-suporte da bissetriz de um ângulo interno A e a bissetriz de um ângulo externo B, consecutivo a A de um polígono regular, formam um ângulo de 60 graus. Então, qual o número de diagonais desse polígono?

Obrigado!

Últ. msg

csmarcelo

Seja [tex3]n[/tex3] o número de lados do polígono.

A medida dos ângulos internos de um polígono convexo regular de [tex3]n[/tex3] lados é igual a [tex3]\frac{180(n-2)}{n}[/tex3].
...
bahia90002csmarcelo1: 2 Resp.; 1739 Exibições; Últ. msg por csmarcelo
24 Fev 2019, 09:17

51 diagonais polígono regular

Últ. msg por petras « 30 Dez 2023, 19:39
Enviado em Ensino Médio
Resp.: 1
por Analisesousp » 30 Dez 2023, 19:06 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Analisesousp

Em um polígono regular convexo, a diferença entre as medidas de um ângulo interno e de um ângulo externo, nessa ordem, é 150°. Assinale a opção que indica o número de diagonais desse polígono.
(A) 350.
(B) 324.
(C) 299.
(D) 275.
(E) 252.

Gabarito...

Últ. msg

petras

Analisesousp,
[tex3]a_i+a_e=180\\
a_i-a_e = 150\\
\therefore a_i = 165

\\a_i = \frac{(n-2)180} {n} \implies 165n = 180n - 360 \therefore n = 24\\
d = \frac{n(n-3)}{2}=\frac{24.(24-3)}{2}=\boxed{252}
[/tex3]
Analisesousp1petras1: 1 Resp.; 654 Exibições; Últ. msg por petras
30 Dez 2023, 19:39

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