(IME - 1969) Geometria Plana - Estude! Com Prof. Caju

IME / ITA ⇒ (IME - 1969) Geometria Plana Tópico resolvido

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Gu178 Offline: Mensagens: 260; Registrado em: 12 Ago 2014, 18:55; Agradeceu: 159 vezes; Agradeceram: 17 vezes

Ago 2016 17 18:25

(IME - 1969) Geometria Plana

Mensagempor Gu178 » 17 Ago 2016, 18:25

Mensagem por Gu178 » 17 Ago 2016, 18:25

Em um triângulo são dados dois lados a e b. Determinar a expressão do lado c em função de a e b, para que a área do triângulo seja máxima.

Resposta

√a²+b²

Editado pela última vez por Gu178 em 17 Ago 2016, 18:25, em um total de 1 vez.

Gu178

undefinied3 Offline: Mensagens: 1482; Registrado em: 02 Ago 2015, 13:51; Agradeceu: 104 vezes; Agradeceram: 1217 vezes

Ago 2016 17 18:48

Re: (IME - 1969) Geometria Plana

Mensagempor undefinied3 » 17 Ago 2016, 18:48

Mensagem por undefinied3 » 17 Ago 2016, 18:48

A área de um triângulo dado dois de seus lados e o ângulo entre eles pode ser calculado por:
[tex3]A=\frac{a.b.sen(\theta)}{2}[/tex3]
Como temos os lados fixos, pra maximizar a área resta maximizar [tex3]sen(\theta)[/tex3]. Claramente este será máximo quando [tex3]\theta=90 \rightarrow sen(90)=1[/tex3]. Se o ângulo entre a e b é 90 graus, então é um triângulo retângulo e o outro lado será dado pelo teorema de Pitágoras: [tex3]c=\sqrt{a^2+b^2}[/tex3]

Editado pela última vez por caju em 21 Abr 2025, 16:49, em um total de 2 vezes.
Razão: tex --> tex3

Ocupado com início do ano no ITA. Estarei fortemente inativo nesses primeiros meses do ano, então busquem outro moderador para ajudar caso possível.

undefinied3

Gu178 Offline: Mensagens: 260; Registrado em: 12 Ago 2014, 18:55; Agradeceu: 159 vezes; Agradeceram: 17 vezes

Ago 2016 17 18:50

Re: (IME - 1969) Geometria Plana

Mensagempor Gu178 » 17 Ago 2016, 18:50

Mensagem por Gu178 » 17 Ago 2016, 18:50

Obrigado amigo.

Gu178

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Últ. msg por caju « 21 Set 2019, 10:04
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Resp.: 8
por carlos_neves » 04 Set 2007, 10:27 » em IME / ITA

Primeira Postagem

carlos_neves

(IME 68/69) Um plano corta um triedro de vértice V e ângulo de faces igual a 60°, resultando um sólido de arestas de comprimento VA=2m, VB=5m e VC=12m. Calcule o volume deste sólido.

resp.: 14,142mÂ³

Últ. msg

caju

Olá Tiagocbr,

Você tem razão. Ao fazer a projeção de [tex3]C[/tex3] em [tex3]VA[/tex3] eu não posso calcular o valor de [tex3]x_C[/tex3].

A resolução correta vem agora:

Sendo [tex3]C(x_C; y_C; z_C)[/tex3], a coordenada [tex3]y[/tex3] do ponto...
caju3carlos_neves3italoemanuell2Tiagocbr1: 8 Resp.; 4568 Exibições; Últ. msg por caju
21 Set 2019, 10:04

(IME - 1969) Dinâmica

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Enviado em IME/ITA
Resp.: 3
por ALDRIN » 04 Mar 2012, 12:50 » em IME/ITA

Primeira Postagem

ALDRIN

Um bloco, pesando [tex3]100\text{ kgf}[/tex3] e inicialmente em repouso sobre uma superfície plana e horizontal , recebe a ação de uma força horizontal e constante e de intensidade [tex3]50\text{ kgf}[/tex3]. O coeficiente de atrito cinético entre o...

Últ. msg

theblackmamba

Como a força é constante, a aceleração também é constante.

[tex3]1kgf \approx 10N[/tex3]

[tex3]P=mg[/tex3]
[tex3]500 = m \cdot 10[/tex3]
[tex3]m=50kg[/tex3]

[tex3]F-F_a = R[/tex3]
[tex3]500 - 1000\cdot 0,2 = 50\cdot a[/tex3]
[tex3]500 - 200 = 50a[/tex3]...
ALDRIN1joaopcarv1LPR1theblackmamba1: 3 Resp.; 2050 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
04 Mai 2022, 11:19

(IME - 1969/1970) Determinante

Últ. msg por theblackmamba « 27 Nov 2012, 16:59
Enviado em IME / ITA
Resp.: 2
por rodrigosantos » 11 Nov 2012, 10:52 » em IME / ITA

Primeira Postagem

rodrigosantos

Calcule o determinante de ordem [tex3]n[/tex3] abaixo, em função de [tex3]a[/tex3] e [tex3]n[/tex3].
[tex3]\begin{vmatrix}a&1&1&\cdots&1\\1&a&1&\cdots&1\\1&1&a&\cdots&1\\\vdots&\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\\1&1&1&\cdots&a\end{vmatrix}[/tex3]

(A)[tex3...

Últ. msg

theblackmamba

Cumprindo o prometido:

Primeiramente vou usar o Teorema de Jacobi o qual diz que a primeira coluna pode ser trocada pela soma das outras colunas. Veja o que podemos fazer:

\left|\begin{array}{ccccc}a&1&1&\cdots&1\\1&a&1&\cdots&1\\1&1&a&\cdots...
theblackmamba2rodrigosantos1: 2 Resp.; 1495 Exibições; Últ. msg por theblackmamba
27 Nov 2012, 16:59

(IME - 1969) Soluções

Últ. msg por VALDECIRTOZZI « 12 Fev 2016, 17:01
Enviado em IME/ITA
Resp.: 2
por Gu178 » 12 Fev 2016, 12:20 » em IME/ITA

Primeira Postagem

Gu178

Verificou-se que certa quantidade de oleum (H2SO4 contendo SO3 dissolvido) estava contaminada com SO2. Uma amostra desse oleum, pesando 1,6 g, foi dissolvida em água e a solução obtida requereu 25,0 mL de uma solução aquosa 0,01 N de iodo para...

Últ. msg

VALDECIRTOZZI

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[tex3]SO_{2(aq)}+I_{2(aq)}+H_2O_{(\ell)} \rightarrow SO^{-2}_{4(aq)}+2I^-_{(aq)}+4H^+_{(aq)}[/tex3]

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