IME / ITA ⇒ (Colégio Naval - 2007) Juros Simples Tópico resolvido

[augustoxd]

Uma dívida, contraída à taxa de juros simples de [tex3]10\%[/tex3] ao mês, deverá ser paga em duas parcelas, respectivamente iguais a [tex3]\text{R\$ 126,00},[/tex3] daqui a [tex3]4[/tex3] meses, e [tex3]\text{R\$ 192,00},[/tex3] daqui a [tex3]6[/tex3] meses. Caso essa mesma dívida fosse paga em duas parcelas iguais, uma daqui a [tex3]4[/tex3] meses, e a outra daqui a [tex3]6[/tex3] meses, qual seria a diferença entre as somas dos valores pagos em cada caso?

a) [tex3]\text{R\$ 4,30}[/tex3]
b) [tex3]\text{R\$ 4,40}[/tex3]
c) [tex3]\text{R\$ 4,50}[/tex3]
d) [tex3]\text{R\$ 4,60}[/tex3]
e) [tex3]\text{R\$ 4,70}[/tex3]

[Karl Weierstrass]

Seja [tex3]D[/tex3] o valor da dívida na data zero.

Primeiro devemos calcular [tex3]D[/tex3]:

• [tex3]126\,=\,C_1\,\cdot\,(1\,+\,0,1\,\cdot\,4)\,\Longrightarrow\,C_1\,=\,90.[/tex3]

• [tex3]192\,=\,C_2\,\cdot\,(1\,+\,0,1\,\cdot\,6)\,\Longrightarrow\,C_2\,=\,120.[/tex3]

Logo, [tex3]D\,=\,C_1\,+\,C_2\,=\,210[/tex3].

Seja [tex3]x[/tex3] o valor das duas parcelas iguais. Então,

• [tex3]210\,=\,\Large\frac{x}{(1\,+\,0,1\,\cdot\,4)}\large \,+\,\Large\frac{x}{(1\,+\,0,1\,\cdot\,6)}\large \,\Longrightarrow\,x\,=\,156,80.[/tex3]

Sejam [tex3]VP \,=\,126\,+\,192\,=\,318 \,\,\text{e}\,\, VP' \,=\,2x\,=\,313,6[/tex3]. Logo, [tex3]VP\,-\,VP'\,=\,4,40[/tex3].

Observe que a soma dos valores atuais dos pagamentos na data zero é constante.

[tex3](*)\text{ }M\,=\,C\,\cdot\,(1\,+\,i\,\cdot\,n)[/tex3]

[augustoxd]

É isso mesmo, agora entendi!
vlw aew